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高考数学课时分层训练(十四) 导数与函数的单调性  

2018-04-08 08:06:52|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(十四) 导数与函数的单调性

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是(  )

A(-∞,2)         B.(0,3)

C(1,4)     D.(2,+∞)

D [因为f(x)(x3)ex

f(x)ex(x2),令f(x)0,得x2

所以f(x)的单调递增区间为(2,+)]

2?11?2

2.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图2?11?2所示,则下列叙述正确的是(  )

【导学号:01772083

Af(b)f(c)f(d)

Bf(b)f(a)f(e)

Cf(c)f(b)f(a)

Df(c)f(e)f(d)

C [依题意得,当x(c)时,f(x)0,因此,函数f(x)(c)上是增函数,由abc,所以f(c)f(b)f(a).因此C正确.]

3.已知函数f(x)x3ax4,则"a0"是"f(x)R上单调递增"的

(  )

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

A [f(x)x2a,当a0时,f(x)0恒成立,故"a0""f(x)R上单调递增"的充分不必要条件.]

4.若函数f(x)2x33mx26x在区间(2,+∞)上为增函数,则实数m的取值范围为(  )

【导学号:01772084

A(-∞,2)     B.(-∞,2]

C.     D.

D [f(x)6x26mx6

x(2,+)时,f(x)0恒成立,

x2mx10恒成立,∴mx+恒成立.

g(x)x+,g(x)1-,

∴当x2时,g(x)0,即g(x)(2,+)上单调递增,

m2+=,故选D.]

5(2016·湖北枣阳第一中学3月模拟)函数f(x)的定义域为Rf(1)2,对任意xRf(x)2,则f(x)2x4的解集为(  )

A(1,1)     B.(1,+∞)

C(-∞,-1)     D.(-∞,+∞)

B [f(x)2x4,得f(x)2x40,设F(x)f(x)2x4,则F(x)f(x)2,因为f(x)2,所以F(x)0R上恒成立,所以F(x)R上单调递增,而F(1)f(1)2×(1)42240,故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1),所以x>-1,故选B.]

二、填空题

6.函数f(x)1xsin x(0,2π)上的单调情况是________.

【导学号:01772085

单调递增 [(0,2π)上有f(x)1cos x0,所以f(x)(0,2π)上单调递增.]

7.函数f(x)=的单调递增区间是________

(0e) [f(x)=>0(x0)

可得解得x(0e)]

8.已知函数f(x)=-2x2ln x(a0),若函数f(x)[1,2]上为单调函数,则a的取值范围是________

[1,+∞) [f(x)=-4x+,

若函数f(x)[1,2]上为单调函数,

f(x)=-4x0f(x)=-4x0

[1,2]上恒成立,

4x-或4x-在[1,2]上恒成立.

h(x)4x-,则h(x)[1,2]上单调递增,

所以h(2)h(1)

3

a0,所以0aa1.]

三、解答题

9.已知函数f(x)(k为常数,e是自然对数的底数),曲线yf(x)在点(1f(1))处的切线与x轴平行.

(1)k的值;

(2)f(x)的单调区间.

[] (1)由题意得f(x)=,

f(1)==0,故k1. 5

(2)(1)知,f(x).

h(x)=-ln x1(x0),则h(x)=--<0

h(x)(0,+)上是减函数. 8

h(1)0知,当0x1时,h(x)0,从而f(x)0

x1时,h(x)0,从而f(x)0.

综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1)

单调递减区间是(1,+). 12

10(2015·重庆高考)已知函数f(x)ax3x2(aR)x=-处取得极值.

(1)确定a的值;

(2)g(x)f(x)ex,讨论g(x)的单调性.

[] (1)f(x)求导得f(x)3ax22x        2

因为f(x)x=-处取得极值,

所以f0

3a·=-=0,解得a.        5

(2)(1)g(x)ex

g(x)exex

ex

x(x1)(x4)ex.        8

g(x)0,解得x0x=-1x=-4.

x<4时,g(x)<0,故g(x)为减函数;

当-4<x<1时,g(x)>0,故g(x)为增函数;

当-1<x<0时,g(x)<0,故g(x)为减函数;

x>0时,g(x)>0,故g(x)为增函数.

综上知,g(x)(,-4)(1,0)内为减函数,在(4,-1)(0,+)内为增函数.        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)f(2x),且当x(-∞,1)时,(x1)f(x)0,设af(0)bfcf(3),则(  )

【导学号:01772086

Aabc     B.cba

Ccab     D.bca

C [依题意得,当x1时,f(x)0f(x)为增函数;

f(3)f(1),且-10<<1

因此有f(1)f(0)f

即有f(3)f(0)fcab.]

2(2017·石家庄质检())f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是________

(2,0)(2,+∞) [g(x)=,则g(x)=>0x(0,+),所以函数g(x)(0,+)上单调递增.又g(x)====g(x),则g(x)是偶函数,g(2)0g(2),则f(x)xg(x)0?或解得x2或-2x0,故不等式f(x)0的解集为(2,0)(2,+)]

3.已知函数f(x)ln xg(x)axb.

(1)f(x)g(x)x1处相切,求g(x)的表达式;

(2)φ(x)=-f(x)[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.

[] (1)由已知得f(x)=,∴f(1)1aa2.

又∵g(1)0ab,∴b=-1,∴g(x)x1. 5

(2)φ(x)=-f(x)=-ln x[1,+)上是减函数,

φ(x)0[1,+)上恒成立,

x2(2m2)x10[1,+)上恒成立,

2m2x+,x[1,+). 9

x+∈[2,+),∴2m22m2.

故实数m的取值范围是(2]. 12

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