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高考数学课时分层训练(六) 函数的奇偶性与周期性  

2018-04-01 07:05:57|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(六) 函数的奇偶性与周期性

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1(2016·广东肇庆三模)在函数yxcos xyexx2ylgyxsin x中,偶函数的个数是(  )

A3       B.2  

C.1       D.0

B [yxcos x是奇函数,ylgyxsin x是偶函数,yexx2是非奇非偶函数,故选B.]

2.函数ylog2的图象(  )

【导学号:01772034

A.关于原点对称     B.关于直线y=-x对称

C.关于y轴对称     D.关于直线yx对称

A [由>0得-1x1

即函数定义域为(1,1)

f(x)log2=-log2=-f(x)

∴函数ylog2为奇函数,故选A.]

3(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.x<0时,f(x)x31;当-1x1时,f(x)=-f(x);当x>时,ff,则f(6)(  )

A.-2     B.1

C0     D.2

D [由题意知当x>时,ff

f(x1)f(x)

又当-1x1时,f(x)=-f(x)

f(6)f(1)=-f(1)

又当x<0时,f(x)x31

f(1)=-2,∴f(6)2.故选D.]

4.已知f(x)R上是奇函数,且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(2 019)(  )

A.-2     B.2

C.-98     D.98

A [f(x4)f(x)

f(x)是以4为周期的周期函数,

f(2 019)f(504×43)f(3)f(1)

f(x)为奇函数,∴f(1)=-f(1)=-2×12=-2

f(2 019)=-2.]

5.对于函数f(x),若存在常数a0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)f(2ax),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是(  )

Af(x)     B.f(x)x2

Cf(x)tan x     D.f(x)cos(x1)

D [f(x)为准偶函数的定义可知,若f(x)的图象关于xa(a0)对称,则f(x)为准偶函数,AC中两函数的图象无对称轴,B中函数图象的对称轴只有x0,而Df(x)cos(x1)的图象关于xkπ1(kZ)对称.]

二、填空题

6.函数f(x)R上为奇函数,且x0时,f(x)=+1,则当x0时,f(x)________.

【导学号:01772035

--1 [f(x)为奇函数,x0时,f(x)=+1

∴当x0时,-x0

f(x)=-f(x)=-(1)

x0时,f(x)=-(1)=--1.]

7(2017·安徽蚌埠二模)函数f(x)=是奇函数,则实数a________.

2 [由题意知,g(x)(x2)(xa)为偶函数,

a=-2.]

8(2017·郑州模拟)已知函数f(x)(-∞,+∞)上的奇函数,当x[0,2)时,f(x)x2,若对于任意xR,都有f(x4)f(x),则f(2)f(3)的值为________

1 [由题意得f(2)f(24)f(2)=-f(2)

f(2)0.

f(3)f(14)f(1)=-f(1)=-1

f(2)f(3)1.]

三、解答题

9.若f(x)g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)g(x)=,求f(x)的表达式.

[] f(x)g(x)=中用-x代替x,得f(x)g(x)=,        3

f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,

所以-f(x)g(x)=,        6

联立方程    9

两式相减得f(x)==.    12

10.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x(0,1)时,f(x).

(1)f(1)f(1)的值;

(2)f(x)[1,1]上的解析式.

[] (1)f(x)是周期为2的奇函数,

f(1)f(21)f(1)=-f(1)    3

f(1)0f(1)0.        5

(2)由题意知,f(0)0.x(1,0)时,-x(0,1)

f(x)是奇函数,

f(x)=-f(x)=-=-,    9

综上,在[1,1]上,f(x)    12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.定义运算a?b=,a?b=,则f(x)=为(  )

A.奇函数     B.偶函数

C.常函数     D.非奇非偶函数

A [由定义得f(x).

4x20,且-20

x[2,0)(0,2]

f(x)==-(x[2,0)(0,2])

f(x)=,∴f(x)=-f(x)

f(x)为奇函数.]

2.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[1,1]上,f(x)=其中abR.ff,则a3b的值为________

【导学号:01772036

10 [因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数,

所以ff

f(1)f(1),故ff

从而=-a1

3a2b=-2.

f(1)f(1),得-a1=,

b=-2a.

由①②得a2b=-4,从而a3b=-10.]

3.已知函数f(x)=是奇函数,

(1)求实数m的值;

(2)若函数f(x)在区间[1a2]上单调递增,求实数a的取值范围.

[] (1)x0,则-x0

所以f(x)=-(x)22(x)=-x22x.    2

f(x)为奇函数,

所以f(x)=-f(x)

于是x0时,

f(x)x22xx2mx

所以m2.        5

(2)(1)f(x)[1,1]上是增函数,

要使f(x)[1a2]上单调递增.

结合f(x)的图象知    9

所以1a3

故实数a的取值范围是(1,3].        12

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