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高考数学课时分层训练(十二) 函数模型及其应用  

2018-04-01 07:42:49|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(十二) 函数模型及其应用

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.在某个物理试验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:

【导学号:01772071

x 

0.50

0.99

2.01

3.98 

y 

0.99

0.01

0.98

2.00 

则对xy最适合的拟合函数是(  )

Ay2x           B.yx21

Cy2x2     D.ylog2 x

D [根据x0.50y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x2.01y0.98,代入计算,可以排除BC;将各数据代入函数ylog2 x,可知满足题意.]

2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是(  )

A118     B.105

C106     D.108

D [设进货价为a元,由题意知132×(110%)a10%a,解得a108,故选D.]

3.一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图2?9?2甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.

【导学号:01772072

2?9?2

给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水,则一定正确的是(  )

A.①     B.①②

C.①③     D.①②③

A [由甲、乙两图知,进水速度是出水速度的,所以0点到3点不出水,3点到4点也可能一个进水口进水,一个出水口出水,但总蓄水量降低,4点到6点也可能两个进水口进水,一个出水口出水,一定正确的是①.]

4.将出货单价为80元的商品按90元一个出售时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了赚得最大利润,每个售价应定为(  )

A85     B.90

C95     D.100

C [设每个售价定为x元,则利润y(x80)·[400(x90)·20]=-20[(x95)2225]

∴当x95时,y最大.] 

5(2016·四川德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m min甲桶中的水只有 L,则m的值为(  )

A5       B.8

C.9       D.10

A [5 min后甲桶和乙桶的水量相等,

∴函数yf(t)aent满足f(5)ae5na

可得nln,∴f(t)a·

因此,当k min后甲桶中的水只有 L时,

f(k)a·a,即=,

k10

由题可知mk55,故选A.]

二、填空题

6.在如图2?9?3所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x________m.

2?9?3

【导学号:01772073

20 [设内接矩形另一边长为y,则由相似三角形性质可得=,解得y40x,所以面积Sx(40x)=-x240x=-(x20)2400(0x40),当x20时,Smax400.]

7.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤________次才能达到市场要求.(已知lg 20.301 0lg 30.477 1)

8 [设过滤n次才能达到市场要求,

2%n0.1%,即n

所以nlg1lg 2,所以n7.39,所以n8.]

8(2015·四川高考)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系yekxb(e2.718…为自然对数的底数,kb为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时.

24 [由已知条件,得192eb,∴bln 192.又∵48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2,∴e11k.设该食品在33 的保鲜时间是t小时,则te33kln 192192e33k192(e11k)3192×324.]

三、解答题

9.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x)(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

(1)k的值及f(x)的表达式;

(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.

[] (1)由已知条件得C(0)8,则k40    2

因此f(x)6x20C(x)6x(0x10).    5

(2)f(x)6x10+-1021070(万元)7

当且仅当6x10=,

x5时等号成立,        10

所以当隔热层厚度为5 cm时,总费用f(x)达到最小值,最小值为70万元.

        12

10.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30人,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75人为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.

(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;

(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?

[] (1)设旅行团人数为x,由题得0<x75(xN*)    2

飞机票价格为y元,

y

y    5

(2)设旅行社获利S元,

S

S    8

因为S900x15 000在区间(0,30]上为单调增函数,

故当x30时,S取最大值12 000元,

S=-10(x60)221 000在区间(30,75]上,

x60时,取得最大值21 000.

故当x60时,旅行社可获得最大利润.    12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.有浓度为90%的溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg 20.301 0lg 30.477 1)(  )

A19       B.20

C.21       D.22

C [操作次数为n时的浓度为n1,由n110%,得n1>=21.8,∴n21.]

2(2016·北京房山期末)某种病毒每经过30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒,经过x小时后,病毒个数y与时间x(小时)的函数关系式为________,经过5小时,1个病毒能分裂成________.

【导学号:01772074

y4x 1 024 [设原有1个病毒,

经过130分钟有221个病毒;

经过230分钟有2×2422个病毒;

经过330分钟有4×2823个病毒;

……

经过个30分钟有22x4x个病毒,

∴病毒个数y与时间x(小时)的函数关系式为y4x

∴经过5小时,1个病毒能分裂成451 024个.]

3(2016·浙江高考)已知a3,函数F(x)min{2|x1|x22ax4a2},其中min{pq}

(1)求使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围.

(2)①求F(x)的最小值m(a)

②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a)

[] (1)由于a3,故

x1时,

(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)>0

x>1时,

(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a).    3

所以使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围为[2,2a].5

(2)①设函数f(x)2|x1|g(x)x22ax4a2

f(x)minf(1)0g(x)ming(a)=-a24a2

所以由F(x)的定义知m(a)min{f(1)g(a)}

m(a)    8

②当0x2时,

F(x)f(x),此时M(a)max{f(0)f(2)}2.

2x6时,

F(x)g(x),此时M(a)max{g(2)g(6)}max{2,348a}

a4时,348a2

3a<4时,348a>2

M(a)        12

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