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高考数学课时分层训练(十) 函数的图象  

2018-04-01 07:41:12|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(十) 函数的图象

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.为了得到函数y2x2的图象,可以把函数y2x的图象上所有的点(  )

A.向右平行移动2个单位长度

B.向右平行移动1个单位长度

C.向左平行移动2个单位长度

D.向左平行移动1个单位长度

B [因为y2x22(x1),所以只需将函数y2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度,即可得到y2(x1)2x2的图象,故B正确.]

2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(  )

【导学号:01772056

A     B     C    D

C [出发时距学校最远,先排除A,中途堵塞停留,距离没变,再排除D,堵塞停留后比原来骑得快,因此排除B.]

3(2016·广西桂林高考一调)函数y(x3x)2|x|的图象大致是(  )

A      B    C     D

B [由于函数y(x3x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称,当0x1时,y0;当x>1时,y>0,故选B.]

4.已知函数f(x)|x2|1g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是(  )

A.         B.

C(1,2)     D.(2,+∞)

B [先作出函数f(x)|x2|1的图象,如图所示,当直线g(x)kx与射线AB平行时斜率为1,当直线g(x)kxA点时斜率为,故f(x)g(x)有两个不相等的实根时,k的取值范围为.]

5(2017·洛阳模拟)f(x)是偶函数,且当x[0,+∞)时,f(x)x1,则f(x1)<0的解集是(  )

A(1,0)     B.(-∞,0)(1,2)

C(1,2)     D.(0,2)

D [由得0x<1.f(x)为偶函数.结合图象()f(x)<0的解集为-1<x<1.

所以f(x1)<0?1<x1<1,即0<x<2.]

二、填空题

6.已知函数f(x)的图象如图2?7?6所示,则函数g(x)logf(x)的定义域是________.

 

2?7?6

【导学号:01772057

(2,8] [f(x)0时,函数g(x)logf(x)有意义,

由函数f(x)的图象知满足f(x)0时,x(2,8]]

7.如图2?7?7,定义在[1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为________

2?7?7

f(x)= [当-1x0时,

设解析式为ykxb

则得∴yx1.

x0时,设解析式为ya(x2)21.

∵图象过点(4,0),∴0a(42)21

a=,即y(x2)21.

综上,f(x)]

8.设函数f(x)|xa|g(x)x1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是________

[1,+∞) [如图,作出函数f(x)|xa|g(x)x1的图象,观察图象可知:当且仅当-a1,即a1时,不等式f(x)g(x)恒成立,因此a的取值范围是[1,+)]

三、解答题

9.已知函数f(x)

(1)在如图2?7?8所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;

2?7?8

(2)写出f(x)的单调递增区间;

(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.

[] (1)函数f(x)的图象如图所示.

4

(2)由图象可知,

函数f(x)的单调递增区间为[1,0][2,5].    8

(3)由图象知当x2时,f(x)minf(2)=-1

x0时,f(x)maxf(0)3.        12

10.已知f(x)|x24x3|.

(1)作出函数f(x)的图象;

(2)求函数f(x)的单调区间,并指出其单调性;

(3)求集合M{m|使方程f(x)m有四个不相等的实根}

[] (1)x24x30时,x1x3

f(x)

f(x)的图象为:

4

(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(1](2,3](1,2](3,+),其中(1](2,3]是减区间;[1,2][3,+)是增区间.    8

(3)f(x)的图象知,当0m1时,f(x)m有四个不相等的实根,所以M{m|0m1}.        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x),若函数y|x22x3|yf(x)图象的交点为(x1y1)(x2y2),…,(xmym),则i(  )

A0       B.m

C.2m       D.4m

B [f(x)f(2x),∴函数f(x)的图象关于直线x1对称.

y|x22x3||(x1)24|的图象关于直线x1对称,∴两函数图象的交点关于直线x1对称.

m为偶数时,i2×m

m为奇数时,i2×1m.故选B.]

2.已知函数f(x)=若对任意的xR,都有f(x)|k1|成立,则实数k的取值范围为________

 

【导学号:01772058

 [对任意的xR,都有f(x)|k1|成立,

f(x)max|k1|.

因为f(x)的草图如图所示,

观察f(x)的图象可知,

x=时,函数f(x)max=,

所以|k1|,解得kk.]

3.已知函数f(x)的图象与函数h(x)x++2的图象关于点A(0,1)对称.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)g(x)f(x)+,g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.

[] (1)f(x)图象上任一点坐标为(xy)

∵点(xy)关于点A(0,1)的对称点(x,2y)h(x)的图象上,

2y=-x++2        3

yx+,即f(x)x.        5

(2)由题意g(x)x+,

g(x)x6x(0,2].        7

x(0,2],∴a1x(6x)

ax26x1.        9

q(x)=-x26x1x(0,2]

q(x)=-x26x1=-(x3)28

x(0,2]时,q(x)maxq(2)7

a的取值范围为[7,+).        12

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