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高考数学课时分层训练(九) 对数函数  

2018-04-01 07:40:28|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(九) 对数函数

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.函数y=的定义域是(  )

【导学号:01772052

A[1,2]          B.[1,2)

C.     D.

D [log(2x1)0?02x11?x1.] 

2(2017·石家庄模拟)已知alog23log2blog29log2clog32,则abc的大小关系是(  )

Aabc     B.abc

Cabc     D.abc

B [因为alog23log2log23log231blog29log2log23aclog32log331,所以abc.] 

3.若函数ylogax(a0,且a1)的图象如图2?6?3所示,则下列函数图象正确的是(  )

2?6?3

A     B     C    D

B [由题图可知ylogax的图象过点(3,1)

loga31,即a3.

A项,y3xxR上为减函数,错误;

B项,yx3符合;

C项,y(x)3=-x3R上为减函数,错误;

D项,ylog3(x)(0)上为减函数,错误.]

4.已知函数f(x)=则f(f(1))f的值是(  )

A5       B.3

C.1       D.

A [由题意可知f(1)log210

f(f(1))f(0)3012

f3log313log321213

所以f(f(1))f5.] 

5.已知yloga(2ax)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是(  )

【导学号:01772053

A(0,1)     B.(0,2)

C(1,2)     D.[2,+∞)

C [因为yloga(2ax)[0,1]上单调递减,u2ax(a0)[0,1]上是减函数,所以ylogau是增函数,所以a1.2a0,所以1a2.]

二、填空题

6(2015·安徽高考)lg 2lg 21________.

1 [lg 2lg 21lg 5lg 22lg 22

(lg 5lg 2)212=-1.]

7.函数ylog2|x1|的单调递减区间为________,单调递增区间为________

(-∞,-1) (1,+∞) [作出函数ylog2x的图象,将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示).由图知,函数ylog2|x1|的单调递减区间为(,-1),单调递增区间为(1,+)]

8(2016·浙江高考)已知a>b>1,若logablogba=,abba,则a________b________.

4 2 [logablogbalogab+=,

logab2.

a>b>1,∴logab<logaa1

logab=,∴ab2.

abba,∴(b2)bbb2,∴b2bbb2

2bb2,∴b2,∴a4.]

三、解答题

9.设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0a1),且f(1)2.

(1)a的值及f(x)的定义域;

(2)f(x)在区间上的最大值.

[] (1)f(1)2

loga42(a0a1)

a2.        3

由得x(1,3)

∴函数f(x)的定义域为(1,3).        5

(2)f(x)log2(1x)log2(3x)

log2(1x)(3x)log2[(x1)24]    7

∴当x(1,1]时,f(x)是增函数;

x(1,3)时,f(x)是减函数,

故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.    12

10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)0,当x0时,f(x)logx.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)解不等式f(x21)>-2.

[] (1)x0时,-x0,则f(x)log(x)

因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)f(x)    2

所以函数f(x)的解析式为

f(x)        5

(2)因为f(4)log4=-2f(x)是偶函数,

所以不等式f(x21)>-2可化为f(|x21|)f(4).    8

又因为函数f(x)(0,+)上是减函数,

所以|x21|4,解得-<x<,

即不等式的解集为(-,).        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2017·东北三省四市一联)已知点(nan)(nN*)yex的图象上,若满足当Tnln a1ln a2+…+ln ank时,n的最小值为5,则k的取值范围是(  )

 

【导学号:01772054

Ak15     B.k10

C10k15     D.10k15

C [因为点(nan)yex的图象上,所以anen,所以Tnln(e1e2en)=,由>kn的最小值为5,即解得10k15,故选C.]

2(2015·福建高考)若函数f(x)(a>0,且a1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是________

(1,2] [x2时,y=-x64.f(x)的值域为[4,+)

∴当a>1时,3logax>3loga24,∴loga21

1<a2

0<a<1时,3logax<3loga2,不合题意.

a(1,2]]

3.已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0a1)

(1)f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;

(3)a1时,求使f(x)0x的解集.

[] (1)要使函数f(x)有意义,

则解得-1x1.     3

故所求函数f(x)的定义域为(1,1).4

(2)证明:(1)f(x)的定义域为(1,1)

f(x)loga(x1)loga(1x)

=-[loga(x1)loga(1x)]=-f(x)

f(x)为奇函数.        8

(3)因为当a1时,f(x)在定义域(1,1)内是增函数,

所以f(x)0?1,解得0x1

所以使f(x)0x的解集是(0,1).    12

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