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高考数学课时分层训练(八) 指数函数  

2018-04-01 07:39:40|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(八) 指数函数

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.函数f(x)2|x1|的大致图象是(  )

 

【导学号:01772046

A      B    C     D

B [f(x)

所以f(x)的图象在[1,+)上为增函数,在(1)上为减函数.]

2(2016·山东德州一模)已知abc,则(  )

Aabc         B.cba

Ccab     D.bca

D [yx为减函数,>,∴bc.

又∵yx(0,+)上为增函数,>,

ac,∴bca,故选D.]

3(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)ax,其中a0,且a1,如果以P(x1f(x1))Q(x2f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1f(x2)等于(  )

A1       B.a

C.2       D.a2

A [∵以P(x1f(x1))Q(x2f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,

x1x20.

又∵f(x)ax

f(x1f(x2)ax1·ax2ax1x2a01,故选A.] 

4.函数y2xx2的值域为(  )

【导学号:01772047

A.     B.

C.     D.(0,2]

A [2xx2=-(x1)211

ytR上为减函数,

y2xx21=,

即值域为.] 

5.设函数f(x)=若f(a)1,则实数a的取值范围是(  )

A(-∞,-3)     B.(1,+∞)

C(3,1)     D.(-∞,-3)(1,+∞)

C [a0时,不等式f(a)1可化为a71,即a8,即a3

因为0<<1,所以a>-3,此时-3a0

a0时,不等式f(a)1可化为<1

所以0a1.

a的取值范围是(3,1)]

二、填空题

7.已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________

(1,5) [f(1)4a05知,点P的坐标为(1,5)]

8.已知函数f(x)2x-,函数g(x)=则函数g(x)的最小值是________

0 [x0时,g(x)f(x)2x-为单调增函数,所以g(x)g(0)0;当x0时,g(x)f(x)2x-为单调减函数,所以g(x)g(0)0,所以函数g(x)的最小值是0.]

三、解答题

9.求不等式a2x7a4x1(a0,且a1)x的取值范围.

[] yax(a0a1)

0a1,则yax为减函数,

a2x7a4x1?2x74x1

解得x>-3        5

a1,则yax为增函数,

a2x7a4x1?2x74x1,解得x<-3    .9

综上,当0a1时,x的取值范围是(3,+)

a1时,x的取值范围是(,-3).    12

10.已知函数f(x)=+a是奇函数.

(1)a的值和函数f(x)的定义域;

(2)解不等式f(m22m1)f(m23)0.

[] (1)因为函数f(x)=+a是奇函数,所以f(x)=-f(x),即+a=-a,即=,从而有1aa,解得a.    3

2x10,所以x0,故函数f(x)的定义域为(0)(0,+).5

(2)f(m22m1)f(m23)0,得f(m22m1)<-f(m23),因为函数f(x)为奇函数,所以f(m22m1)f(m23).    8

(1)可知函数f(x)(0,+)上是减函数,从而在(0)上是减函数,又-m22m10,-m230,所以-m22m1>-m23,解得m>-1,所以不等式的解集为(1,+).        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.已知实数ab满足等式ab,下列五个关系式:①0ba;②ab0;③0ab;④ba0;⑤ab0.其中不可能成立的关系式有(  )

 

【导学号:01772049

A1     B.2

C3     D.4

B [函数y1xy2x的图象如图所示.由abab00baab0.

故①②⑤可能成立,③④不可能成立.]

2(2017·安徽江淮十校第一次联考)已知max{ab}表示ab两数中的最大值.若f(x)max{e|x|e|x2|},则f(x)的最小值为________

e [由于f(x)max{e|x|e|x2|}

x1时,f(x)e,且当x1时,取得最小值e

x1时,f(x)e.

f(x)的最小值为f(1)e.]

3.已知f(x)x3(a0,且a1)

(1)讨论f(x)的奇偶性;

(2)a的取值范围,使f(x)0在定义域上恒成立.

[] (1)由于ax10,则ax1,得x0

∴函数f(x)的定义域为{x|x0}.        2

对于定义域内任意x,有

f(x)(x)3

(x)3

(x)3

x3f(x)

f(x)是偶函数.        5

(2)(1)f(x)为偶函数,∴只需讨论x0时的情况.

x0时,要使f(x)0,即x30

即+>0,即>0        9

ax10ax1axa0.又∵x0,∴a1.

因此a1时,f(x)0.          12

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