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高考数学课时分层训练(七) 二次函数与幂函数  

2018-04-01 07:10:21|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(七) 二次函数与幂函数

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.已知幂函数f(x)k·xα的图象过点,则kα(  )

【导学号:01772040

A.       B.1  

C.       D.2

C [由幂函数的定义知k1.f=,所以α=,解得α=,从而kα.] 

2.函数f(x)2x2mx3,当x[2,+∞)时,f(x)是增函数,当x(-∞,-2]时,f(x)是减函数,则f(1)的值为(  )

A.-3       B.13

C.7       D.5

B [函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为直线x=,由函数f(x)的增减区间可知=-2,∴m=-8,即f(x)2x28x3,∴f(1)28313.] 

3.若幂函数y(m23m3)·xm2m2的图象不过原点,则m的取值是(  )

A.-1m2     B.m1m2

Cm2     D.m1

B [由幂函数性质可知m23m31,∴m2m1.又幂函数图象不过原点,∴m2m20,即-1m2,∴m2m1.]

4.已知函数yax2bxc,如果a>b>cabc0,则它的图象可能是(  )

【导学号:01772041

A      B      C     D

D [abc0abca0c0,则<0,排除BC.f(0)c0,所以也排除A.]

5.若函数f(x)x2axa在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a等于(  )

A.-1       B.1

C.2       D.2

B [∵函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线,

∴函数的最大值在区间的端点取得.

f(0)=-af(2)43a

∴或解得a1.]

二、填空题

6(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f(x)ax22ax1b(a0).若f(x)[2,3]上的最大值为4,最小值为1,则a________b________.

1 0 [因为函数f(x)的对称轴为x1,又a0

所以f(x)[2,3]上单调递增,所以

即解方程得a1b0.]

7.已知P2Q3R3,则PQR的大小关系是________.

【导学号:01772042

PRQ [P23,根据函数yx3R上的增函数且>>,

333,即PRQ.]

8.已知函数f(x)x22ax5(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1x2[1a1],总有|f(x1)f(x2)|4,则实数a的取值范围是________

[2,3] [f(x)(xa)25a2,根据f(x)在区间(2]上是减函数知,a2,则f(1)f(a1)

从而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1

a22a14,解得-1a3

a2,所以2a3.]

三、解答题

9.已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)经过点(2),试确定m的值,并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围.

[] 幂函数f(x)经过点(2)

∴=2(m2m)1,即22(m2m)1

m2m2,解得m1m=-2.    4

又∵mN*,∴m1.

f(x)x,则函数的定义域为[0,+)

并且在定义域上为增函数.

f(2a)f(a1),得    10

解得1a.

a的取值范围为.        12

10.已知函数f(x)x2(2a1)x3

(1)a2x[2,3]时,求函数f(x)的值域;

(2)若函数f(x)[1,3]上的最大值为1,求实数a的值.

[] (1)a2时,f(x)x23x3x[2,3]

对称轴x=-∈[2,3]2

f(x)minf=--3=-,

f(x)maxf(3)15

∴值域为.        5

(2)对称轴为x=-.

①当-1,即a-时,

f(x)maxf(3)6a3

6a31,即a=-满足题意;    8

②当->1,即a<-时,

f(x)maxf(1)=-2a1

∴-2a11,即a=-1满足题意.

综上可知a=-或-1.         12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2017·江西九江一中期中)函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数,对任意的x1x2(0,+∞),且x1x2,满足>0,若abR,且ab0ab0,则f(a)f(b)的值(  )

【导学号:01772043

A.恒大于0     B.恒小于0

C.等于0     D.无法判断

A [f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数,

m2m11,解得m2m=-1.

m2时,指数4×292512 0150,满足题意.

m=-1时,指数4×(1)9(1)51=-40,不满足题意,

f(x)x2 015.

∴幂函数f(x)x2 015是定义域R上的奇函数,且是增函数.

又∵abR,且ab0,∴a>-b

ab0,不妨设b0

a>-b0,∴f(a)f(b)0

f(b)=-f(b)

f(a)>-f(b),∴f(a)f(b)0.故选A.]

2.设f(x)g(x)是定义在同一区间[ab]上的两个函数,若函数yf(x)g(x)x[ab]上有两个不同的零点,则称f(x)g(x)[ab]上是"关联函数",区间[ab]称为"关联区间".若f(x)x23x4g(x)2xm[0,3]上是"关联函数",则m的取值范围为________

 [由题意知,yf(x)g(x)x25x4m[0,3]上有两个不同的零点.在同一直角坐标系下作出函数ymyx25x4(x[0,3])的图象如图所示,结合图象可知,

x[2,3]时,

yx25x4∈,

故当m∈时,函数ymyx25x4(x[0,3])的图象有两个交点.]

3.已知二次函数f(x)ax2bx1(abR)xR.

(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;

(2)(1)的条件下,f(x)xk在区间[3,-1]上恒成立,试求k的范围.

[] (1)由题意知

解得2

所以f(x)x22x1

f(x)(x1)2知,函数f(x)的单调递增区间为[1,+),单调递减区间为(,-1].        6

(2)由题意知,x22x1xk在区间[3,-1]上恒成立,即kx2x1在区间[3,-1]上恒成立,        8

g(x)x2x1x[3,-1]

g(x)2+知g(x)在区间[3,-1]上是减函数,则g(x)ming(1)1,所以k1

k的取值范围是(1).        12

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