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高考数学课时分层训练(61) 随机事件的概率  

2018-04-15 08:07:56|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(六十一) 随机事件的概率

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件"甲向南"与事件"乙向南"是

(  )

A.互斥但非对立事件       B.对立事件

C.相互独立事件     D.以上都不对

A [由于每人一个方向,故"甲向南"意味着"乙向南"是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件.]

2(2017·湖南衡阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A{抽到一等品},事件B{抽到二等品},事件C{抽到三等品},且已知P(A)0.65P(B)0.2P(C)0.1,则事件"抽到的产品不是一等品"的概率为(  )

A0.7       B.0.65  

C.0.35       D.0.3

C [∵事件A{抽到一等品},且P(A)0.65

∴事件"抽到的产品不是一等品"的概率为P1P(A)10.650.35.]

3.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(  )

【导学号:01772394

A.     B.

C.     D.1

C ["从中取出2粒都是黑子"为事件A"从中取出2粒都是白子"为事件B"任意取出2粒恰好是同一色"为事件C,则CAB,且事件AB互斥,

P(C)P(A)P(B)=+=.]

4.某袋中有编号为1,2,3,4,5,66个球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是(  )

A.     B.

C.     D.

C [ab分别为甲、乙摸出球的编号.由题意,摸球试验共有n6×636种不同结果,满足ab的基本事件共有6种,

所以摸出编号不同的概率P1-=.]

5.如图10?4?1所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(  )

10?4?1

A.     B.

C.     D.

C [设被污损的数字为x,则

(8889909192)90

(8383879990x)

,则x8.

>,则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7

P==.]

二、填空题

6.给出下列三个命题,其中正确命题有________个.

①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.

【导学号:01772395

0 [①错,不一定是10件次品;②错,是频率而非概率;③错,频率不等于概率,这是两个不同的概念.]

7.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生09之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.

经随机模拟产生了如下20组随机数:

907 966 191 925 271 932 812 458 569

683 431 257 393 027 556 488 730 113

537 989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.

【导学号:01772396

 [20组随机数中,恰有两次命中的有5组,因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P==.]

8.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示"朝上一面的数是奇数",事件B表示"朝上一面的数不超过2",则P(AB)________.

 [将事件AB分为:事件C"朝上一面的数为1,2"与事件D"朝上一面的数为3,5".

CD互斥,

P(C)=,P(D)=,

P(AB)P(CD)P(C)P(D).]

三、解答题

9(2015·北京高考节选)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中"√"表示购买,"×"表示未购买.

 商品

顾客人数   

100

×

217

×

×

200

×

300

×

×

85

×

×

×

98

×

×

×

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;

(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.

[] (1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的频率为=0.2.    5

(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.        12

10.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:

获奖人数

0

1

2

3

4

5 

概率

0.1

0.16

x 

y 

0.2

z

(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;

(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求yz的值.

[] 记事件"在竞赛中,有k人获奖"Ak(kNk5),则事件Ak彼此互斥.        1

(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56

P(A0)P(A1)P(A2)0.10.16x0.56

解得x0.3.        5

(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得

P(A5)10.960.04,即z0.04.        8

由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P(A3)P(A4)P(A5)0.44

y0.20.040.44

解得y0.2.        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.掷一个骰子的试验,事件A表示"出现小于5的偶数点",事件B表示"出现小于5的点数",若表示B的对立事件,则一次试验中,事件A+发生的概率为(  )

A.     B.

C.     D.

C [掷一个骰子的试验有6种可能结果.

依题意P(A)==,P(B)==,

P()1P(B)1-=.

∵表示"出现5点或6"的事件,

因此事件A与互斥,

从而P(A)P(A)P()=+=.]

2.某城市2017年的空气质量状况如表所示:

污染指数T

30

60

100

110

130

140 

概率P

 

 

 

 

 

 

其中污染指数T50时,空气质量为优;50<T100时,空气质量为良;100<T150时,空气质量为轻微污染,则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________

 [由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P=++=.]

3(2017·贵阳质检)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:

赔付金额()

0

1 000

2 000

3 000

4 000 

车辆数()

500

130

100

150

120 

(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;

(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.

[] (1)A表示事件"赔付金额为3 000"B表示事件"赔付金额为4 000",以频率估计概率得P(A)==0.15P(B)==0.12. 2

由表格知,赔付金额大于投保金额即事件AB发生,

AB互斥,

所以P(AB)P(A)P(B)0.150.120.27

故赔付金额大于投保金额的概率为0.27.         5

(2)C表示事件"投保车辆中新司机获赔4 000",由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000100(),而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×12024()            10

所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24

因此,由频率估计概率得P(C)0.24.         12

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