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高考数学课时分层训练(69) 绝对值不等式  

2018-04-15 08:20:10|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(六十九) 绝对值不等式

1.已知|2x3|1的解集为[mn]

(1)mn的值;

(2)|xa|m,求证:|x||a|1.

[] (1)由不等式|2x3|1可化为-12x31

1x2        3

m1n2mn3.5

(2)证明:|xa|1,则|x||xaa||xa||a||a|1.        10

2.若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5,求实数a的值.

[] a=-1时,f(x)3|x1|0,不满足题意;

a<-1时,f(x)

3

f(x)minf(a)=-3a12a5

解得a=-6        5

a>-1时,f(x)

7

f(x)minf(a)=-a12a5

解得a4.9

综上所述,实数a的值为-64.        10

3(2017·衡水中学调研)已知函数f(x)|xa||x2|.

【导学号:01772445

(1)a=-3时,求不等式f(x)3的解集;

(2)f(x)|x4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

[] (1)a=-3时,

不等式f(x)3化为|x3||x2|3.(*)

x2时,由(*)式,得52x3,∴x1.

2x3时,由(*)式知,解集为?.

x3时,由(*)式,得2x53,∴x4.

综上可知,f(x)3的解集是{x|x4x1}.    4

(2)原不等式等价于|x4||x2||xa|(**)

1x2时,(**)式化为4x(2x)|xa|

解得-2ax2a.        8

由条件,[1,2]f(x)|x4|的解集的子集,

∴-2a122a,则-3a0

故满足条件的实数a的取值范围是[3,0].    10

4(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)2的解集.

(1)M

(2)证明:当abM时,|ab||1ab|.

[] (1)f(x)

x-时,由f(x)2得-2x2,解得x>-1

当-<x<时,f(x)2

x时,由f(x)22x2,解得x1.

所以f(x)2的解集M{x|1x1}.    5

(2)证明:(1)知,当abM时,-1a1,-1b1,从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.

因此|ab||1ab|.        10

5(2017·湖南长郡中学模拟)已知正实数ab满足:a2b22.

【导学号:01772446

(1)求+的最小值m

(2)设函数f(x)|xt|(t0),对于(1)中求得的m是否存在实数x,使得f(x)=成立,说明理由.

[] (1)2a2b22ab

ab(a0b0),则1.

又+≥≥2

当且仅当ab时取等号,

∴+的最小值m2.        5

(2)函数f(x)|xt|==|t|2.

对于(1)中的m2,=12.

∴满足条件的实数x不存在.        10

6(2017·郑州质检)已知函数f(x)|3x2|.

(1)解不等式|x1|f(x)

(2)已知mn1(mn0),若|xa|f(x)≤+(a0)恒成立,求实数a的取值范围.

[] (1)依题设,得|x1||3x2|

所以(x1)2(3x2)2,则x>-或x<-,

故原不等式的解集为.    4

(2)因为mn1(m0n0)

所以+=(mn)2++4

当且仅当mn=时,等号成立.

g(x)|xa|f(x)|xa||3x2|

        8

x=-时,g(x)取得最大值+a

要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a4.

解得a.

a0,因此0a.        10

 

 

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