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高考数学课时分层训练(68) 参数方程  

2018-04-15 08:19:20|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(六十八) 参数方程

1.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为ρsinm(mR).

【导学号:01772442

(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;

(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.

[] (1)消去参数t,得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.    2

ρsinm,得ρsin θρcos θm0

所以直线l的直角坐标方程为xym0.    4

(2)依题意,圆心C到直线l的距离等于2    8

即=2

解得m=-3±2.        10

2.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ8cos θ.

【导学号:01772443

(1)求曲线C的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于AB两点,求弦长|AB|.

[] (1)ρsin2θ8cos θ,得ρ2sin2θ8ρcos θ

故曲线C的直角坐标方程为y28x.        4

(2)将直线l的方程化为标准形式        6

代入y28x,并整理得3t216t640t1t2=,t1t2=-.        8

所以|AB||t1t2|==.10

3(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x6)2y225.

(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

(2)直线l的参数方程是(t为参数)lC交于AB两点,|AB|=,求l的斜率.

[] (1)xρcos θyρsin θ可得圆C的极坐标方程为ρ212ρcos θ110.4

(2)(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θα(ρR)

AB所对应的极径分别为ρ1ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ212ρcos α110

于是ρ1ρ2=-12cos αρ1ρ211.        8

|AB||ρ1ρ2|

.

|AB|=得cos2α=,tan α±.

所以l的斜率为或-.        10

4(2014·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ2cos θθ.

(1)C的参数方程;

(2)设点DC上,CD处的切线与直线lyx2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.

[] (1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)

可得C的参数方程为(t为参数,0tπ).    4

(2)D(1cos tsin t),由(1)C是以C(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,

所以直线CDl的斜率相同,tan t=,t.    8

D的直角坐标为,

.        10

5(2017·湖北七市三联)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin=,曲线C2的极坐标方程为ρ2acos(a0)

(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρθ)(ρ0,0θ2π)

(2)若直线lC2相切,求a的值.

[] (1)曲线C1的普通方程为yx2x[-,],直线l的直角坐标方程为xy2

联立解得或(舍去)

故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为(1,1),其极坐标为.    4

(2)曲线C2的直角坐标方程为x2y22ax2ay0,即

(xa)2(ya)22a2(a0).        8

由直线lC2相切,得=a,故a1.    10

6(2017·福州质检)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin.

(1)C的普通方程和l的倾斜角;

(2)设点P(0,2)lC交于AB两点,求|PA||PB|.

[] (1)由消去参数α,得+y21

C的普通方程为+y21.        2

ρsin=,得ρsin θρcos θ2(*)

将代入(*),化简得yx2

所以直线l的倾斜角为.        4

(2)(1)知,点P(0,2)在直线l上,可设直线l的参数方程为(t为参数)

(t为参数)

代入+y21并化简,得5t218t270

Δ(18)24×5×271080        8

AB两点对应的参数分别为t1t2

t1t2=-<0t1t2=>0,所以t10t20

所以|PA||PB||t1||t2|=-(t1t2).    10

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