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高考数学课时分层训练(68) 参数方程  

2018-04-15 08:19:20|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(六十八) 参数方程

1.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为ρsinm(mR).

【导学号:01772442

(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;

(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.

[] (1)消去参数t,得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.    2

ρsinm,得ρsin θρcos θm0

所以直线l的直角坐标方程为xym0.    4

(2)依题意,圆心C到直线l的距离等于2    8

即=2

解得m=-3±2.        10

2.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ8cos θ.

【导学号:01772443

(1)求曲线C的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于AB两点,求弦长|AB|.

[] (1)ρsin2θ8cos θ,得ρ2sin2θ8ρcos θ

故曲线C的直角坐标方程为y28x.        4

(2)将直线l的方程化为标准形式        6

代入y28x,并整理得3t216t640t1t2=,t1t2=-.        8

所以|AB||t1t2|==.10

3(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x6)2y225.

(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

(2)直线l的参数方程是(t为参数)lC交于AB两点,|AB|=,求l的斜率.

[] (1)xρcos θyρsin θ可得圆C的极坐标方程为ρ212ρcos θ110.4

(2)