注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

快乐汉的教育博客

教育教学方法探究 师生家长学习交流

 
 
 

日志

 
 

高考数学课时分层训练(66) 离散型随机变量的均值与方差  

2018-04-15 08:14:43|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

课时分层训练(六十六) 

离散型随机变量的均值与方差

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)6.3,则a的值为(  )

X 

4

a 

9 

P 

0.5

0.1

b

A.5              B.6

C7     D.8

C [由分布列性质知:0.50.1b1,∴b0.4

E(X)4×0.5a·0.19×0.46.3,∴a7.]

2.设样本数据x1x2,…,x10的均值和方差分别为14,若yixia(a为非零常数,i1,2,…,10),则y1y2,…,y10的均值和方差分别为(  )

A1a,4     B.1a,4a

C1,4     D.1,4a

A [E(y)E(x)a1aD(y)D(x)4.]

3.某班有14名学生数学成绩优秀,如果从该班随机找出5名学生,其中数学成绩优秀的学生数XB,则E(2X1)(  )

A.     B.

C3     D.

D [因为XB,所以E(X)=,则E(2X1)2E(X)12×1.]

4.已知随机变量X服从二项分布,且E(X)2.4D(X)1.44,则二项分布的参数np的值为(  )

An4p0.6     B.n6p0.4

Cn8p0.3     D.n24p0.1

B [由二项分布XB(np)E(X)npD(X)np·(1p)2.4np,且1.44np(1p)

解得n6p0.4.]

5.罐中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差D(X)的值为(  )

A.     B.

C.     D.

B [因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4(4次试验)X为取得红球(成功)的次数,则XB

D(X)4××.]

二、填空题

6(2015·广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(np).若E(X)30D(X)20,则p________.

 [E(X)30D(X)20

可得解得p.]

7(2017·唐山调研)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者,若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,则随机变量ξ的均值E(ξ)________(结果用最简分数表示)

 [随机变量ξ只能取0,1,2三个数,

因为P(ξ0)==,P(ξ1)==,

P(ξ2)==.

E(ξ)1×2×.]

8.设X为随机变量,XB,若随机变量X的均值E(X)2,则P(X2)等于________

【导学号:01772426

 [XBE(X)2,得

npn2,∴n6

P(X2)C24.]

三、解答题

9.一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图10?9?3所示.

10?9?3

将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.

【导学号:01772427

(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;

(2)X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列、均值E(X)及方差D(X)

[] (1)A1表示事件"日销售量不低于100"A2表示事件"日销售量低于50"B表示事件"在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50",因此

P(A1)(0.0060.0040.002)×500.6

P(A2)0.003×500.15

P(B)0.6×0.6×0.15×20.108.        5

(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为

P(X0)C·(10.6)30.064

P(X1)C·0.6(10.6)20.288

P(X2)C·0.62(10.6)0.432

P(X3)C·0.630.216.        8

因此随机变量X的分布列为

X 

0

1

2

3 

P 

0.064

0.288

0.432

0.216 

因为XB(3,0.6),所以均值E(X)3×0.61.8

方差D(X)3×0.6×(10.6)0.72.        12

10(2017·广东深圳质检)某校高二年级开设abcde五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选a课程,不选b课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.

(1)求甲同学选中c课程且乙同学未选中c课程的概率;

(2)X表示甲、乙、丙选中c课程的人数之和,求X的分布列和数学期望.

【导学号:01772428

[] (1)"甲同学选中c课程"为事件A"乙同学选中c课程"为事件B,依题意P(A)==,P(B)==.        2

(1)因为事件AB相互独立,所以甲同学选中c课程且乙同学未选中c课程的概率为

P(A)P(A)P()P(A)[1P(B)]×.        4

(2)设事件C"丙同学选中c课程".

P(C)==.        5

X的可能取值为0,1,2,3.

P(X0)P()××=,

P(X1)P(A)P(B)P(C)

××××××==,

P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)

××××××==,

P(X3)P(ABC)××==,    8

随机变量X的分布列为

X 

0

1

2

3 

P 

 

 

 

 

所以E(X)0×1×2×3×.    12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取5次,设摸得白球数为X,已知E(X)3,则D(X)(  )

A.              B.

C.     D.

B [由题意,XB.

E(X)==3,∴m2.

XB,故D(X)5××.]

2.随机变量ξ的取值为0,1,2.P(ξ0)=,E(ξ)1,则D(ξ)________.

【导学号:01772429

 [P(ξ1)aP(ξ2)b

则解得

所以D(ξ)=+×0×1.]

3(2017·泉州模拟)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.

(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X3的概率;

(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?

[] (1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.

"2人的累计得分X3"为事件A

则事件A的对立事件为"X5".        2

因为P(X5)×=,

所以P(A)1P(X5)=,

即这2人的累计得分X3的概率为.    5

(2)法一:设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1,得分为Y1,都选择方案乙抽奖中奖次数为X2,累计得分为Y2,则Y12X1Y23X2.

由已知可得,X1BX2B    6

所以E(X1)2×=,

E(X2)2×=,

因此E(Y1)2E(X1)=,

E(Y2)3E(X2).        8

因为E(2X1)E(3X2),即E(Y1)>E(Y2)

所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.    12

法二:依题意,累计得分Y1Y2的分布列为:

 

Y1

0

2

4 

P 

 

 

 

   

Y2

0

3

6 

P 

 

 

 

所以E(Y1)0×2×4×=,

E(Y2)0×3×6×.        8

因为E(Y1)>E(Y2)

所以二人都选择方案甲抽奖,累计得分的均值较大.    12

  评论这张
 
阅读(423)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018