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高考数学课时分层训练(65) 二项分布与正态分布  

2018-04-15 08:13:00|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(六十五) 

二项分布与正态分布

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1(2017·济南模拟)设随机变量XB,则P(X3)等于(  )

A.            B.

C.     D.

A [XB,由二项分布可得,

P(X3)C3·3.]

2(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(  )

A0.8     B.0.75

C0.6     D.0.45

A [已知连续两天为优良的概率是0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求随后一天的空气质量为优良的概率,可根据条件概率公式,得P==0.8.]

3.某小区有1 000户,各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102),则用电量在320度以上的户数约为(  )

(参考数据:若随机变量ξ服从正态分布N(μσ2),则P(μσξμσ)68.26%P(μ2σξμ2σ)95.44%P(μ3σξμ3σ)99.74%.)

A17     B.23

C34     D.46

B [P(ξ320)[1P(280ξ320)]×(195.44%)0.022 8

∴用电量在320度以上的户数约为0.022 8×1 00022.823.]

4.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

(  )

A.     B.

C.     D.

B [设事件A:甲实习生加工的零件为一等品;

事件B:乙实习生加工的零件为一等品,

P(A)=,P(B)=,

所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为

P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)

××.]

5(2017·西安质检)中秋节放假,甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(  )

A.     B.

C.     D.

B ["甲、乙、丙回老家过节"分别记为事件ABC,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,所以P()=,P()=,P()=,

由题意知,ABC相互独立.

所以三人都不回老家过节的概率P()P()P()P().

故至少有一人回老家过节的概率P1-=.]

二、填空题

6.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为________.

【导学号:01772419

 [设该队员每次罚球的命中率为p,其中0p1,则依题意有1p2=,p2=,又0p1,∴p.]

7.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数800X900的概率为p0,则p0________.

【导学号:01772420

(参考数据:若随机变量ξ服从正态分布N(μσ2),则P(μσξμσ)68.26%P(μ2σξμ2σ)95.44%P(μ3σξμ3σ)99.74%.)

0477 2 [XN(800,502),知μ800σ50

P(700X900)0.954 4

P(800X900)×0.954 40.477 2.]

8(2017·河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(A|B)________.

【导学号:01772421

 [依题意,随机试验共有9个不同的基本结果.

由于随机投掷,且小正方形的面积大小相等.

所以事件B包含4个基本结果,事件AB包含1个基本结果.

所以P(B)=,P(AB).

所以P(A|B)===.]

三、解答题

9(2015·福建高考)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.

(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;

(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.

[] (1)"当天小王的该银行卡被锁定"为事件A

P(A)××.        5

(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.

P(X1)=,P(X2)×=,P(X3)××1.    8

所以X的分布列为

X 

1

2

3 

P 

 

 

 

10

所以E(X)1×2×3×.            12

10.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200(即获得-200).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.

(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;

(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率.

[] (1)"每盘游戏中击鼓三次后,出现音乐的次数为ξ".

依题意,ξ的取值可能为0,1,2,3,且ξB

P(ξk)Ck3k3.        5

又每盘游戏得分X的取值为10,20,100,-200.根据题意:

P(X10)P(ξ1)C3=,

P(X20)P(ξ2)C3=,

P(X100)P(ξ3)C3=,

P(X=-200)P(ξ0)C3.

所以X的分布列为

X 

10

20

100

200

P 

 

 

 

 

8

(2)"i盘游戏没有出现音乐"为事件Ai(i1,2,3)

P(A1)P(A2)P(A3)P(X=-200).        10

所以,"三盘游戏中至少有一次出现音乐"的概率为

1P(A1A2A3)131-=.

因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.    12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.设随机变量X服从二项分布XB,则函数f(x)x24xX存在零点的概率是(  )

【导学号:01772422

A.     B.

C.     D.

C [∵函数f(x)x24xX存在零点,

Δ164X0,∴X4.

X服从XB

P(X4)1P(X5)1-=.]

2(2017·青岛模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)a(a为常数),则P(1ξ0)________.

a [因为P(ξ<1)P(ξ>1)a,所以P(1ξ0)==-a.]

3(2014·全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

10?8?3

(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μσ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.

①利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2)

②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用①的结果,求E(X)

附:≈12.2.

ZN(μσ2),则P(μσ<Z<μσ)0.682 6P(μ2σ<Z<μ2σ)0.954 4.

[] (1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为

170×0.02180×0.09190×0.22200×0.33210×0.24220×0.08230×0.02200        2

s2(30)2×0.02(20)2×0.09(10)2×0.220×0.33102×0.24202×0.08302×0.02150.         5

(2)①由(1)知,ZN(200,150),从而P(187.8<Z<212.2)P(20012.2<Z<20012.2)0.682 6.        8

②由①知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 6,依题意知XB(100,0.682 6),所以E(X)np100×0.682 668.26. 12

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