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高考数学课时分层训练(63) 几何概型  

2018-04-15 08:10:55|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(六十三) 几何概型

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1(2017·长春质检)在区间[0π]上随机取一个实数x,使得sin x∈的概率为(  )

A.             B.

C.     D.

C [0sin x,且x[0π]

解得x.

故所求事件的概率P==.]

2.如图10?6?5所示,半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,在圆中随机扔一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影部分的面积是(  )

10?6?5

A.     B.π

C2π     D.3π

D [设阴影部分的面积为S,且圆的面积Sπ·329π.

由几何概型的概率得=,则S3π.]

3.已知平面区域D{(xy)|1x1,-1y1},在区域D内任取一点,则取到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为(  )

A.     B.

C.     D.

A [由题设知,区域D是以原点为中心的正方形,直线ykx将其面积平分,如图,

所求概率为.]

4(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件"-1log1"发生的概率为(  )

A.     B.

C.     D.

A [不等式-1log 1可化为log2loglog,即x2,解得0x,故由几何概型的概率公式得P==.]

5.已知正三棱锥S?ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VP?ABCVS?ABC的概率是(  )

【导学号:01772402

A.     B.

C.     D.

A [当点P到底面ABC的距离小于时,

VP?ABCVS?ABC.

由几何概型知,所求概率为P13.]

6(2017·西安模拟)设复数z(x1)yi(xyR),若|z|1,则yx的概率为(  )

【导学号:01772403

A.π     B.

C.     D.

D [|z|1,即(x1)2y21,表示的是圆及其内部,如图所示.当|z|1时,yx表示的是图中阴影部分.

Sπ×12π

S阴影=-×12.

故所求事件的概率P===-.]

二、填空题

7(2017·郑州模拟)在区间[2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为,则m________.

【导学号:01772404

3 [|x|m,得-mxm.

m2时,由题意得=,

解得m2.5,矛盾,舍去.

2m4时,由题意得=,解得m3.]

8(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则方程x22px3p20有两个负根的概率为________

 [∵方程x22px3p20有两个负根,

∴解得<p1p2.

故所求概率P==.]

9.正方形的四个顶点A(1,-1)B(1,-1)C(1,1)D(1,1)分别在抛物线y=-x2yx2上,如图10?6?6所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是________

10?6?6

 [由对称性,S阴影4(1x2)dx

4.

S正方形ABCD2×24

由几何概型,质点落在阴影区域的概率P==.]

10.一个长方体空屋子,长,宽,高分别为5米,4米,3米,地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计),可捕捉距其一米空间内的苍蝇,若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入,并在房间内盘旋,则苍蝇被捕捉的概率是________.

【导学号:01772405

 [屋子的体积为5×4×3603

捕蝇器能捕捉到的空间体积为×π×13×3=米3

故苍蝇被捕捉的概率是=.]

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数xy,记p1为事件"xy≤"的概率,p2为事件"xy≤"的概率,则(  )

Ap1<p2<     B.p2<<p1

C.<p2<p1     D.p1<<p2

D [如图,满足条件的xy构成的点(xy)在正方形OBCA内,其面积为1.事件"xy≤"对应的图形为阴影△ODE(如图①)

其面积为××=,故p1<,事件"xy≤"对应的图形为斜线表示部分(如图②),其面积显然大于,故p2>,则p1<<p2,故选D.]

2(2017·陕西质检())在长方形ABCD中,AB2BC1OAB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,则取到的点到O点的距离大于1的概率为

(  )

A.     B.1

C.     D.1

D [由题意得长方形ABCD的面积为1×22,其中满足到点O的距离小于等于1的点在以AB为直径的半圆内,其面积为×π×12=,则所求概率为1-=1-,故选D.]

3.随机地向半圆0y(a为正数)内掷一点,点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为________

 [0y(a0)

(xa)2y2a2

因此半圆区域如图所示.

A表示事件"原点与该点的连线与x轴的夹角小于,由几何概型的概率计算公式得P(A)===+.]

4.已知关于x的一元二次方程x22axb20.a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,则方程有实根的概率为________

 

【导学号:01772406

 [设事件A"方程x22axb20有实根".a0b0时,方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为{(ab)|0a3,0b2},构成事件A的区域为{(ab)|0a3,0b2ab}

所以所求的概率为P(A)==.]

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