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高考数学课时分层训练(58) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理  

2018-04-14 07:53:02|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(五十八) 

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.某电话局的电话号码为139××××××××,若前六位固定,最后五位数字是由68组成的,则这样的电话号码的个数为(  )

A20       B.25  

C.32       D.60

C [依据题意知,后五位数字由68组成,可分5步完成,每一步有2种方法,根据分步乘法计数原理,符合题意的电话号码的个数为2532.]

2.集合P{x,1}Q{y,1,2},其中xy{1,2,3,…,9},且P?Q.把满足上述条件的一个有序整数对(xy)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是

(  )

A9     B.14

C.15     D.21

B [x2时,xy,点的个数为1×77个.

x2时,由P?Q,∴xy

x可从3,4,5,6,7,8,9中取,有7种方法,

因此满足条件的点共有7714个.]

3.甲、乙两人从4门课程中选修2门,则甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法有(  )

A6     B.12

C.24     D.30

C [分步完成,第一步,甲、乙选修同一门课程有4种方法.第二步,甲从剩余的3门课程中选一门有3种方法.第三步,乙从剩余的2门课程中选一门有2种方法.∴甲、乙恰有1门相同课程的选法有4×3×224种.]

4.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友一本,则不同的赠送方法共有(  )

A4     B.10

C.18     D.20

B [赠送1本画册,3本集邮册.需从4人中选取1人赠送画册,其余赠送集邮册,有C种方法.

赠送2本画册,2本集邮册,只需从4人中选出2人赠送画册,其余2人赠送集邮册,有C种方法.

由分类加法计数原理,不同的赠送方法有CC10种.]

5(2017·济南模拟)0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(  )

A243     B.252

C.261     D.279

B [0,1,29共能组成9×10×10900个三位数,其中无重复数字的三位数有9×9×8648个,∴有重复数字的三位数有900648252个.]

6.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为ab,共可得到lg alg b的不同值的个数是(  )

A9     B.10

C.18     D.20

C [由于lg alg blg (a>0b>0),从1,3,5,7,9中任取两个作为有A20种,又与相同,与相同,

lg alg b的不同值的个数为A218.]

二、填空题

7(2016·广州模拟)在三位正整数中,若十位数字小于个位和百位数字,则称该数为"驼峰数".比如"102""546"为"驼峰数",由数字1,2,3,4可构成无重复数字的"驼峰数"有________.

【导学号:01772378

8 [十位上的数为1时,有213,214,312,314,412,413,共6个,十位上的数为2时,有324,423,共2个,所以共有628()]

8.从8名女生,4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为________.

【导学号:01772379

112 [从男生中抽1人有4种方法,从女生中抽2人有C28种方法,

由分步乘法计数原理,共有28×4112种方法.]

9(2014·大纲全国卷改编)6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有________种.

75 [由题意知,选2名男医生、1名女医生的方法有CC75种.]

10.如图10?1?4所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为________个.

【导学号:01772380

10?1?4

420 [先染顶点S,有5种染法,

再染顶点A,有4种染法,染顶点B,有3种染法,顶点C的染法有两类:若CA同色,则顶点D3种染法;若CA不同色,则C2种染法,D2种染法,所以共有5×4×3×35×4×3×2×2420()染色方法.]

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙."五一"节需选择一套服装参加歌舞演出,则有几种不同的选择方式

(  )

A24     B.14

C.10     D.9

B [第一类:一件衬衣,一件裙子搭配一套服装有4×312种方式,

第二类:选2套连衣裙中的一套服装有2种选法,

由分类加法计数原理,共有12214()选择方式.]

2.从集合{1,2,3,4,…,10}中,选出5个数组成子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有(  )

A32     B.34

C.36     D.38

A [将和等于11的放在一组:110,29,38,47,56.从每一小组中取一个,有C2种,共有2×2×2×2×232个.]

3.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫作"好数",那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,"好数"共有________个.

12 [当相同的数字不是1时,有C个;当相同的数字是1时,共有CC个,

由分类加法计数原理知共有"好数"CCC12个.]

4.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3 443,94 249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,993位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…999.

(1)4位回文数有________个;

(2)2n1(nN*)位回文数有________个.

(1)90 (2)9×10n [(1)4位回文数相当于填4个方格,首尾相同,且不为0,共9种填法;中间两位一样,有10种填法,共计9×1090种填法,即4位回文数有90个.

(2)根据回文数的定义,此问题也可以转化成填方格,由分步计数原理,共有9×10n种填法.]

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