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高考数学课时分层训练(55) 随机抽样  

2018-04-14 07:47:45|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(五十五) 随机抽样

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.为了了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 (  )

A.简单随机抽样      B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样     D.系统抽样

C [不同的学段在视力状况上有所差异,所以应该按照学段分层抽样.]

2.从编号为15050枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是(  )

A5,10,15,20,25     B.3,13,23,33,43

C1,2,3,4,5     D.2,4,6,16,32

B [间隔距离为10,故可能编号是3,13,23,33,43.]

3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n(  )

A9      B.10

C.12      D.13

D [依题意得=,故n13.]

4(2017·西安质检)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1p2p3,则(  )

Ap1p2p3     B.p2p3p1

Cp1p3p2     D.p1p2p3

D [由于三种抽样过程中,每个个体被抽到的概率都是相等的,因此p1p2p3.]

5.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为(  )

A700     B.669

C695     D.676

C [由题意可知,第一组随机抽取的编号a115

分段间隔数k===20,则抽取的第35个编号为a3515(351)×20695.]

6.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2 000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中女生比男生少6人,则该校共有女生(  )

【导学号:01772360

A1 030     B.97

C950     D.970

D [由题意可知抽样比为=,

设样本中女生有x人,则x(x6)200

所以x97,该校共有女生=970人.]

二、填空题

7.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取________名学生.

【导学号:01772361

60 [根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为×30060.]

8.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为________.

【导学号:01772362

 [根据题意,=,解得n28.故每个个体被抽到的概率为=.]

9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1160编号,按编号顺序平均分成20(18号,916号,…,153160),若第16组抽出的号码为123,则第2组中应抽出个体的号码是________

11 [由题意可知,系统抽样的组数为20,间隔为8,设第1组抽出的号码为x,则由系统抽样的法则可知,第n组抽出个体的号码应该为x(n1)×8,所以第16组应抽出的号码为x(161)×8123,解得x3,所以第2组中应抽出个体的号码为3(21)×811.]

10.央视春晚直播不到20天的时候,某媒体报道,由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙,为此,某网站针对"是否支持该节目上春晚"对网民进行调查,得到如下数据:

网民态度

支持

反对

无所谓

人数(单位:人)

8 000

6 000

10 000 

若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则持"支持"态度的网民抽取的人数为________

16 ["支持"态度的网民抽取的人数为48×48×16.]

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2015·陕西高考)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图9?2?2所示,则该校女教师的人数为(  )

9?2?2

A93      B.123 

C.137      D.167

C [初中部的女教师人数为110×70%77,高中部的女教师人数为150×(160%)60,该校女教师的人数为7760137,故选C.]

2.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.600名学生分住在三个营区,从001300住在第Ⅰ营区,从301495住在第Ⅱ营区,从496600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为(  )

A26,16,8     B.25,17,8

C25,16,9     D.24,17,9

B [由系统抽样的特点知,从号码003开始每间隔=12人抽出1个,

设抽出的第n个号码为an,则an312(n1)

an300n25;由an495n42

所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25,第Ⅱ营区被抽取的人数为422517,第Ⅲ营区被抽取的人数为50428.]

3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图9?2?3①和图②所示.为了解该地区中学学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________________.

    ①            ②

9?2?3

200 20 [易知,样本容量为(3 5004 5002 000)×2%200.

又样本中高中学生共有2 000×2%40()

利用图②知,高中学生的近视率为50%.

因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%20()]

4.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同,若m8,则在第8组中抽取的号码是________.

【导学号:01772363

76 [由题意知,m8k8,则mk16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为817,故抽取的号码为76.]

 

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