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高考数学课时分层训练(45) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程  

2018-04-13 08:04:09|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(四十五) 

直线的倾斜角与斜率、直线的方程

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.倾斜角为135°,在y轴上的截距为-1的直线方程是(  )

Axy10        B.xy10

Cxy10     D.xy10

D [直线的斜率为ktan 135°=-1,所以直线方程为y=-x1,即xy10.]

2.设直线axbyc0的倾斜角为α,且sin αcos α0,则ab满足(  )

Aab1     B.ab1

Cab0     D.ab0

D [sin αcos α0,得=-1,即tan α=-1.

又因为tan α=-,所以-=-1,则ab.]

3.若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线,则参数m满足的条件是(  )

Am≠-     B.m0

Cm0m1     D.m1

D [由解得m1

m1时方程表示一条直线.]

4.在等腰三角形AOB中,OAAB,点O(0,0)A(1,3),点Bx轴的正半轴上,则直线AB的方程为(  )

【导学号:01772285

Ay13(x3)     B.y1=-3(x3)

Cy33(x1)     D.y3=-3(x1)

D [设点B的坐标为(a,0)(a0)

OAAB,得1232(1a)2(30)2,则a2

∴点B(2,0),易得kAB=-3

由两点式,得AB的方程为y3=-3(x1)]

5(2017·威海模拟)过点(2,1),且倾斜角比直线y=-x1的倾斜角小的直线方程是(  )

【导学号:01772286

Ax2     B.y1

Cx1     D.y2

A [∵直线y=-x1的斜率为-1,则倾斜角为π.

依题意,所求直线的倾斜角为-=,斜率不存在,

∴过点(2,1)的所求直线方程为x2.]

二、填空题

6.直线l与两直线y1xy70分别交于PQ两点,线段PQ中点是(1,-1),则l的斜率是________

【导学号:01772287

 [P(m,1),则Q(2m,-3)

(2m)370,∴m=-2

P(2,1)

k==-.]

7.设点A(1,0)B(1,0),直线2xyb0与线段AB相交,则b的取值范围是________

[2,2] [b为直线y=-2xby轴上的截距,

如图,当直线y=-2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值和最大值,

b的取值范围是[2,2]]

8(2017·惠州模拟)直线l过点(3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,则直线l的方程为________

4xy160x3y90 [由题意知,截距不为0,设直线l的方程为+=1.

又直线l过点(3,4)

从而+=1

解得a=-4a9.故所求直线方程为4xy160x3y90.]

三、解答题

9(2017·潍坊模拟)直线l过点(2,2)且与x轴,y轴分别交于点(a,0)(0b),若|a||b|,求l的方程.

[] ab0,则直线l过点(0,0)(2,2)    2

直线l的斜率k=-1,直线l的方程为y=-x,即xy0.    5

a0b0,则直线l的方程为+=1

由题意知解得    10

此时,直线l的方程为xy40.

综上,直线l的方程为xy0xy40.    12

10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)

(1)l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;

(2)l不经过第二象限,求实数a的取值范围.

[] (1)当直线过原点时,在x轴和y轴上的截距为零,

a2,方程即为3xy0.

当直线不过原点时,截距存在且均不为0

∴=a2,即a11        3

a0,方程即为xy20.

因此直线l的方程为3xy0xy20.    6

(2)l的方程化为y=-(a1)xa2    8

∴或∴a1.    10

综上可知,a的取值范围是a1.12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.设ABx轴上的两点,点P的横坐标为2|PA||PB|,若直线PA的方程为xy10,则直线PB的方程为(  )

【导学号:01772288

A2xy70       B.xy50

C2yx40     D.2xy10

B [由条件得点A的坐标为(1,0),点P的坐标为(2,3),因为|PA||PB|,根据对称性可知,点B的坐标为(5,0),从而直线PB的方程为=,整理得xy50.]

2.已知A(3,0)B(0,4),直线AB上一动点P(xy),则xy的最大值是________

3 [直线AB的方程为+=1.

∵动点P(xy)在直线AB上,则x3y

xy3yy2(y24y)

3

即当P点坐标为时,xy取最大值3.]

3.已知直线lkxy12k0(kR)

(1)若直线不经过第四象限,求k的取值范围;

(2)若直线lx轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线l的方程.

[] (1)由方程知,当k0时,直线在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为12k,要使直线不经过第四象限,则必须有解得k0        3

k0时,直线为y1,符合题意,故k0.     5

(2)l的方程,得AB(0,12k)

依题意得

解得k0.         7

S·|OA|·|OB|··|12k|

·≥×(2×24)4

""成立的条件是k04k=,即k=,        10

Smin4,此时直线l的方程为x2y40.      12

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