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高考数学课时分层训练(41) 直线、平面平行的判定及其性质  

2018-04-13 08:00:46|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(四十一) 

直线、平面平行的判定及其性质

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.设mn是不同的直线,αβ是不同的平面,且mn?α,则"αβ"是"mβnβ"的(  )

【导学号:01772255

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

A [mn?ααβ,则mβnβ;反之若mn?αmβ,且nβ,则αβ相交或平行,即"αβ""mβnβ"的充分不必要条件.]

2.正方体ABCD?A1B1C1D1中,EFG分别是A1B1CDB1C1的中点,则正确的命题是(  )

7?4?5

AAECG

BAECG是异面直线

C.四边形AEC1F是正方形

DAE∥平面BC1F

D [由正方体的几何特征知,AE与平面BCC1B1不垂直,则AECG不成立;由于EGA1C1AC,故AEGC四点共面,所以AECG是异面直线错误;在四边形AEC1F中,AEEC1C1FAF,但AFAE不垂直,故四边形AEC1F是正方形错误;由于AEC1F,由线面平行的判定定理,可得AE∥平面BC1F.]

3(2017·山东济南模拟)如图7?4?6所示的三棱柱ABC?A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DEAB的位置关系是(  )

7?4?6

A.异面        B.平行

C.相交     D.以上均有可能

B [在三棱柱ABC?A1B1C1中,ABA1B1.

AB?平面ABCA1B1?平面ABC

A1B1∥平面ABC.

∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE

DEA1B1,∴DEAB.]

4.已知mn表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是(  )

A.若mαnα,则mn

B.若mαn?α,则mn

C.若mαmn,则nα

D.若mαmn,则nα

B [mαnα,则mn平行、相交或异面,A错;若mαn?α,则mn,因为直线与平面垂直时,它垂直于平面内任一直线,B正确;若mαmn,则nαn?αC错;若mαmn,则nα可能相交,可能平行,也可能n?αD错.]

5.给出下列关于互不相同的直线lmn和平面αβγ的三个命题:

①若lm为异面直线,l?αm?β,则αβ

②若αβl?αm?β,则lm

③若αβlβγmγαnlγ,则mn.

其中真命题的个数为(  )

【导学号:01772256

A3     B.2

C1     D.0

C [①中,当αβ不平行时,也可能存在符合题意的lm;②中,lm也可能异面;③中,?ln,同理,lm,则mn,正确.]

二、填空题

6.设αβγ为三个不同的平面,ab为直线,给出下列条件:

a?αb?βaβbα;②αγβγ;③αγβγ;④aαbβab.

其中能推出αβ的条件是________(填上所有正确的序号).

【导学号:01772257

②④ [在条件①或条件③中,αβαβ相交.

αγβγ?αβ,条件②满足.

在④中,aαab?bα,从而αβ,④满足.]

7.如图7?4?7所示,正方体ABCD?A1B1C1D1中,AB2,点EAD的中点,点FCD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________

7?4?7

 [在正方体ABCD?A1B1C1D1中,AB2

AC2.

EAD中点,EF∥平面AB1CEF?平面ADC

平面ADC平面AB1CAC

EFAC,∴FDC中点,

EFAC.]

8(2016·衡水模拟)如图7?4?8,在四面体ABCD中,MN分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________

7?4?8

平面ABC,平面ABD [连接AM并延长交CDE,则ECD的中点.

由于N为△BCD的重心,

所以BNE三点共线,

且==,所以MNAB.

于是MN∥平面ABDMN∥平面ABC.]

三、解答题

9.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图7?4?9所示.

(1)请将字母FGH标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)

(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.

7?4?9

[] (1)FGH的位置如图所示.    5

(2)平面BEG∥平面ACH,证明如下:

因为ABCD?EFGH为正方体,

所以BCFGBCFG.        7

FGEHFGEH,所以BCEHBCEH

于是四边形BCHE为平行四边形,所以BECH.    9

CH?平面ACHBE?平面ACH

所以BE∥平面ACH.

同理BG∥平面ACH.

BEBGB,所以平面BEG∥平面ACH.    12

10(2017·西安质检)如图7?4?10,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,已知ACBCBCCC1,设AB1的中点为DB1CBC1E.

7?4?10

求证:(1)DE∥平面AA1C1C

(2)BC1AB1.

[证明] (1)由题意知,EB1C的中点,

DAB1的中点,因此DEAC.        2

又因为DE?平面AA1C1CAC?平面AA1C1C

所以DE∥平面AA1C1C.        5

(2)因为棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱,

所以CC1⊥平面ABC.

因为AC?平面ABC,所以ACCC1.    7

因为ACBCCC1?平面BCC1B1BC?平面BCC1B1BCCC1C

所以AC⊥平面BCC1B1.

又因为BC1?平面BCC1B1,所以BC1AC.    10

因为BCCC1,所以矩形BCC1B1是正方形,

因此BC1B1C.

因为ACB1C?平面B1ACACB1CC

所以BC1⊥平面B1AC.

又因为AB1?平面B1AC,所以BC1AB1.    12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列结论中,错误的是

(  )

【导学号:01772258

7?4?11

AACBD

BAC∥截面PQMN

CACBD

D.异面直线PMBD所成的角为45°

C [因为截面PQMN是正方形,

所以MNPQ,则MN∥平面ABC

由线面平行的性质知MNAC,则AC∥截面PQMN

同理可得MQBD,又MNQM

ACBD,故AB正确.

又因为BDMQ,所以异面直线PMBD所成的角等于PMQM所成的角,即为45°,故D正确.]

2.如图7?4?12所示,棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设DA1C1上的点且A1B∥平面B1CD,则A1DDC1的值为________

7?4?12

1 [BC1B1CO,连接OD.

A1B∥平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD

A1BOD.

∵四边形BCC1B1是菱形,

OBC1的中点,

DA1C1的中点,

A1DDC11.]

3.如图7?4?13所示,在三棱锥P?ABC中,平面PAC⊥平面ABCPAACABBC,设DE分别为PAAC的中点.

7?4?13

(1)求证:DE∥平面PBC.

(2)在线段AB上是否存在点F,使得过三点DEF的平面内的任一条直线都与平面PBC平行?若存在,指出点F的位置并证明;若不存在,请说明理由.

[] (1)证明:∵点EAC中点,点DPA的中点,∴DEPC.    2

又∵DE?平面PBCPC?平面PBC,∴DE∥平面PBC.        5

(2)当点F是线段AB中点时,过点DEF的平面内的任一条直线都与平面PBC平行.        7

证明如下:

AB的中点F,连接EFDF.

(1)可知DE∥平面PBC.

∵点EAC中点,点FAB的中点,

EFBC.        10

又∵EF?平面PBCBC?平面PBC

EF∥平面PBC.

又∵DEEFE

∴平面DEF∥平面PBC

∴平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行.

故当点F是线段AB中点时,过点DEF所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行.        12

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