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高考数学课时分层训练(36)直接证明与间接证明  

2018-04-12 07:58:00|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(三十六)

直接证明与间接证明

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是逆推法;⑤反证法是间接证法.其中正确的个数有(  )

A2个         B.3

C4     D.5

D [由分析法、综合法、反证法的定义知①②③④⑤都正确.]

2.用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理实数根,则abc中至少有一个是偶数.下列假设中正确的是(  )

A.假设abc至多有一个是偶数

B.假设abc至多有两个偶数

C.假设abc都是偶数

D.假设abc都不是偶数

D ["至少有一个"的否定为"一个都没有",即假设abc都不是偶数.]

3.若abc为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是(  )

Aac2<bc2          B.a2>ab>b2

C.<     D.>

B [a2aba(ab)

a<b<0,∴ab<0

a2ab>0

a2>ab.

abb2b(ab)>0,∴ab>b2,②

由①②得a2>ab>b2.]

4.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:"设a>b>c,且abc0,求证<a"索的因应是(  )

Aab>0     B.ac>0

C(ab)(ac)>0     D.(ab)(ac)<0

C [由题意知<a?b2ac<3a2

?(ac)2ac<3a2

?a22acc2ac3a2<0

?2a2acc2<0

?2a2acc2>0

?(ac)(2ac)>0?(ac)(ab)>0.]

5.设xyz>0,则三个数+,+,+(  )

A.都大于2     B.至少有一个大于2

C.至少有一个不小于2     D.至少有一个不大于2

C [因为x>0y>0z>0

所以++=++6

当且仅当xyz时等号成立,则三个数中至少有一个不小于2.]

二、填空题

6.用反证法证明"若x210,则x=-1x1"时,应假设__________

x≠-1x1 ["x=-1x1"的否定是"x1x1".]

7.设a>b>0m=-,n=,则mn的大小关系是__________.

【导学号:01772229

m<n [法一(取特殊值法):取a2b1,得m<n.

法二(分析法):-<?>?a<bab?2·>0,显然成立.]

8.下列条件:①ab>0,②ab<0,③a>0b>0,④a<0b<0,其中能使+≥2成立的条件的个数是__________

 

【导学号:01772230

3 [要使+2,只要>0,且>0,即ab不为0且同号即可,故有3个.]

三、解答题

9.已知ab>0,求证:2a3b32ab2a2b.

【导学号:01772231

[证明] 要证明2a3b32ab2a2b成立,

只需证:2a3b32ab2a2b0

2a(a2b2)b(a2b2)0

(ab)(ab)(2ab)0.        8

ab>0,∴ab0ab>0,2ab>0

从而(ab)(ab)(2ab)0成立,

2a3b32ab2a2b.        12

10. (2017·南昌一模)如图6?5?1,四棱锥S?ABCD中,SD⊥底面ABCDABDCADDCABAD1DCSD2MN分别为SASC的中点,E为棱SB上的一点,且SE2EB.

6?5?1

(1)证明:MN∥平面ABCD

(2)证明:DE⊥平面SBC.

[证明] (1)连接AC,∵MN分别为SASC的中点,∴MNAC

又∵MN?平面ABCDAC?平面ABCD

MN∥平面ABCD.        5

(2)连接BD,∵BD212122BC212(21)22

BD2BC2224DC2,∴BDBC.

SD⊥底面ABCDBC?底面ABCD,∴SDBC

SDBDD,∴BC⊥平面SDB.        8

DE?平面SDB,∴BCDE.

BS===,

SE2EB时,EB=,

在△EBD与△DBS中,==,==,

∴=.        10

又∠EBD=∠DBS,∴△EBD∽△DBS

∴∠DEB=∠SDB90°,即DEBS

BSBCB,∴DE⊥平面SBC.        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.已知函数f(x)xab是正实数,AfBf()Cf,则ABC的大小关系为(  )

【导学号:01772232

AABC        B.ACB

CBCA     D.CBA

A [≥≥,又f(x)xR上是减函数.

ff()f,即ABC.]

2.在不等边三角形ABC中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边abc应满足__________

a2>b2c2 [由余弦定理cos A<0,得b2c2a2<0,即a2>b2c2.]

3.若f(x)的定义域为[ab],值域为[ab](a<b),则称函数f(x)[ab]上的"四维光军"函数.

(1)g(x)x2x+是[1b]上的"四维光军"函数,求常数b的值;

(2)是否存在常数ab(a>2),使函数h(x)=是区间[ab]上的"四维光军"函数?若存在,求出ab的值;若不存在,请说明理由.

[] (1)由题设得g(x)(x1)21,其图象的对称轴为x1,区间[1b]在对称轴的右边,所以函数在区间[1b]上单调递增.    2

"四维光军"函数的定义可知,g(1)1g(b)b

b2b+=b,解得b1b3.

因为b>1,所以b3.        5

(2)假设函数h(x)=在区间[ab](a>2)上是"四维光军"函数,

因为h(x)=在区间(2,+)上单调递减,

所以有即    10

解得ab,这与已知矛盾.故不存在.    12

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