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高考数学课时分层训练(34) 基本不等式  

2018-04-12 07:56:12|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(三十四) 基本不等式

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.已知x>1,则函数yx+的最小值为(  )

【导学号:01772211

A.-1             B.0

C1     D.2

C [由于x>1,则x1>0,所以yx+=(x1)+-1211,当且仅当x1=,由于x>1,即当x0时,上式取等号.]

2.设非零实数ab,则"a2b22ab"是"+≥2"成立的(  )

【导学号:01772212

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

B [因为abR时,都有a2b22ab(ab)20,即a2b22ab,而+2?ab>0,所以"a2b22ab""2"的必要不充分条件.]

3(2016·吉林东北师大附中等校联考)函数f(x)ax12(a>0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny10上,其中m>0n>0,则+的最小值为(  )

【导学号:01772213

A4     B.5

C6     D.32

D [由题意知A(1,-1),因为点A在直线mxny10上,所以mn1,所以+=(mn)3++,

因为m>0n>0

所以+=3++32

32.

当且仅当=时,取等号,故选D.]

4(2016·安徽安庆二模)已知a>0b>0ab=+,则+的最小值为(  )

A4     B.2

C8     D.16

B [a>0b>0ab=+=,

ab1

则+22.当且仅当=,即a=,b=时等号成立.故选B.]

5(2016·郑州外国语学校月考)a>b>1P=,Q(lg alg b)Rlg,则(  )

AR<P<Q     B.Q<P<R

CP<Q<R     D.P<R<Q

C [a>b>1,∴lg a>lg b>0

(lg alg b)>

Q>P.>,∴lg>lg(lg alg b)Q,即R>Q,∴P<Q<R.]

二、填空题

6(2016·湖北华师一附中3月联考)2x4y4,则x2y的最大值是__________

2 [因为42x4y2x22y22

所以2x2y422,即x2y2

当且仅当2x22y2

x2y1时,x2y取得最大值2.]

7(2017·南宁二次适应性测试)已知x>0y>0xy+=2,则xy的取值范围是__________

 [因为x>0y>0,所以由已知等式得2xyxy+,整理得xy,当且仅当xy=时等号成立.又xy2<2,所以xy的取值范围是.]

8.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x__________吨.

20 [每次都购买x吨,则需要购买次.

∵运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,

∴一年的总运费与总存储费用之和为4×4x万元.

4×4x160,当且仅当4x=时取等号,

x20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.]

三、解答题

9(1)x<时,求函数yx+的最大值;

(2)0<x<2,求函数y=的最大值.

[] (1)y(2x3)++

=-+.        2

x<时,有32x>0

∴+24    4

当且仅当=,即x=-时取等号.

于是y4+=-,故函数的最大值为-.    6

(2)0<x<2

2x>0

y==··=,    8

当且仅当x2x,即x1时取等号,

∴当x1时,函数y=的最大值为.    12

10.已知x>0y>0,且2x8yxy0,求:

(1)xy的最小值;

(2)xy的最小值.

[] (1)2x8yxy0,得+=1    2

x>0y>0

1=+2 =,得xy64

当且仅当x16y4时,等号成立.

所以xy的最小值为64.        5

(2)2x8yxy0,得+=1

xy·(xy)10++

102 18.        8

当且仅当x12y6时等号成立,

xy的最小值为18.        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.要制作一个容积为4 m3 ,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(  )

【导学号:01772214

A80     B.120

C160     D.240

C [由题意知,体积V4 m3,高h1 m

所以底面积S4 m2,设底面矩形的一条边长是x m,则另一条边长是 m.又设总造价是y元,则

y20×410×≥8020160.

当且仅当2x=,即x2时取得等号.]

2(2015·山东高考)定义运算"?":x?y(xyRxy0).当x>0y>0时,x?y(2y)?x的最小值为________

 [因为xy=,所以(2y)x.x>0y>0.xy(2y)x=+==,当且仅当xy时,等号成立.]

3经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(30天计),第t(1t30tN*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4+,而人均消费g(t)()近似地满足g(t)120|t20|.

(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30tN*)的函数关系式;

(2)求该城市旅游日收益的最小值.

[] (1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)

        5

(2)t[1,20]时,4014t4012441(t5时取最小值).

        7

t(20,30]时,因为W(t)559+-4t递减,

所以t30时,W(t)有最小值W(30)443    10

所以t[1,30]时,W(t)的最小值为441万元.    12

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