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高考数学课时分层训练(33)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题  

2018-04-12 07:55:20|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(三十三)

二元一次不等式()与简单的线性规划问题

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.已知点(3,-1)和点(4,-6)在直线3x2ya0的两侧,则a的取值范围为(  )

【导学号:01772205

A(24,7)          B.(7,24)

C(-∞,-7)(24,+∞)     D.(-∞,-24)(7,+∞)

B [根据题意知(92a)·(1212a)<0

(a7)(a24)<0,解得-7<a<24.]

2.不等式组所表示的平面区域的面积等于(  )

【导学号:01772206

A.     B.

C.     D.

C [平面区域如图中阴影部分所示.

解得A(1,1)

易得B(0,4)C

|BC|4-=,∴SABC××1.]

3(2016·北京高考)xy满足则2xy的最大值为(  )

A0       B.3  

C.4       D.5

C [根据题意作出可行域如图阴影部分所示,平移直线y=-2x,当直线平移到虚线处时,目标函数取得最大值,由可得A(1,2),此时2xy取最大值为2×124.]

4(2017·广州综合测试())不等式组的解集记为D,若(ab)D,则z2a3b的最大值是(  )

A1     B.4

C.-1     D.4

A [由题意得ab满足约束条件以a为横轴,b为纵轴建立平面直角坐标系,则不等式组表示的平面区域为以(2,0)(1,-1)(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界)

由图易得当目标函数z2a3b经过平面区域内的点(1,-1)时,z2a3b取得最大值zmax2×(1)3×(1)1,故选A.]

5.已知xy满足约束条件若zaxy的最大值为4,则a(  )

A3     B.2

C.2     D.3

B [画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,若zaxy的最大值为4,则最优解为x1y1x2y0,经检验知x2y0符合题意,∴2a04,此时a2,故选B.]

二、填空题

6.设变量xy满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为__________

【导学号:01772207

4 [根据约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示,∵z3xy,∴y3xz,当该直线经过点A(2,2)时,z取得最大值,即zmax3×224.]

7(2016·江苏高考)已知实数xy满足则x2y2的取值范围是________

 [根据已知的不等式组画出可行域,如图阴影部分所示,则(xy)为阴影区域内的动点.d=可以看做坐标原点O与可行域内的点(xy)之间的距离.数形结合,知d的最大值是OA的长,d的最小值是点O到直线2xy20的距离.由可得A(2,3),所以dmax==,dmin==,所以d2的最小值为,最大值为13,所以x2y2的取值范围是.]

8(2016·郑州第二次质量预测)已知实数xy满足设bx2y,若b的最小值为-2,则b的最大值为__________

10 [画出可行域,如图阴影部分所示.由bx2y,得yx.易知在点(aa)b取最小值,故a2a=-2,可得a2.在点(2,-4)b取最大值,于是b的最大值为2810.]

三、解答题

9.若直线xmym0与以P(1,-1)Q(2,3)为端点的线段不相交,求m的取值范围.

【导学号:01772208

[] 直线xmym0将坐标平面划分成两块区域,线段PQ与直线xmym0不相交,        5

则点PQ在同一区域内,于是或

所以m的取值范围是m<.        12

10.若xy满足约束条件

(1)求目标函数zxy+的最值;

(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.

[] (1)作出可行域如图,可求得A(3,4)B(0,1)C(1,0).    2

平移初始直线xy+=0

A(3,4)取最小值-2

C(1,0)取最大值1

所以z的最大值为1

最小值为-2.        6

(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<<2,解得-4<a<2.10

故所求a的取值范围为(4,2).        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2015·重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为(  )

A.-3     B.1

C.     D.3

B [作出可行域,如图中阴影部分所示,易求ABCD的坐标分别为A(2,0)B(1m,1m)CD(2m,0)

SABCSADBSADC|AD|·|yByC|(22m)(1m)=,解得m1m=-3(舍去)]

2(2015·全国卷Ⅰ)xy满足约束条件则的最大值为________

3 [画出可行域如图阴影所示,∵表示过点(xy)与原点(0,0)的直线的斜率,

(xy)在点A处时最大.

由得

A(1,3)

的最大值为3.]

3.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.

(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω()

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?

[] (1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy

所以利润ω5x6y3(100xy)2x3y300.    5

(2)约束条件为

整理得        8

目标函数为ω2x3y300,作出可行域,如图所示,

作初始直线l02x3y0,平移l0,当l0经过点A时,ω有最大值,

由得

所以最优解为A(50,50),此时ωmax550元.

故每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,且最大利润为550.        12

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