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高考数学课时分层训练(32)不等式的性质与一元二次不等式  

2018-04-12 07:54:08|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(三十二)

不等式的性质与一元二次不等式

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.已知a>bc>d,且cd不为0,那么下列不等式成立的是(  )

Aad>bc         B.ac>bd

Cac>bd     D.ac>bd

D [由不等式的同向可加性得ac>bd.]

2.已知函数f(x)=则不等式f(x)x2的解集为(  )

【导学号:01772197

A[1,1]     B.[2,2]

C[2,1]     D.[1,2]

A [法一:当x0时,x2x2

∴-1x0;①

x>0时,-x2x2,∴0<x1.

由①②得原不等式的解集为{x|1x1}

法二:作出函数yf(x)和函数yx2的图象,如图,

由图知f(x)x2的解集为[1,1]]

3.设ab是实数,则"a>b>1"是"a>b+"的(  )

【导学号:01772198

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分又不必要条件

A [因为a+-=,若a>b>1,显然a+-=>0,则充分性成立,当a=,b=时,显然不等式a>b+成立,但a>b>1不成立,所以必要性不成立.]

4(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(ex)>0的解集为(  )

A{x|x<1x>ln 3}     B.{x|1<x<ln 3}

C{x|x>ln 3}     D.{x|x<ln 3}

D [设-1和是方程x2axb0的两个实数根,

a=-=,

b=-1×=-,

∵一元二次不等式f(x)<0的解集为,

f(x)=-=-x2x+,

f(x)>0的解集为x.

不等式f(ex)>0可化为-1<ex<.

解得x<ln

x<ln 3

f(ex)>0的解集为{x|x<ln 3}]

5.若集合A==?,则实数a的值的集合是(  )

【导学号:01772199

A{a|0<a<4}     B.{a|0a<4}

C{a|0<a4}     D.{a|0a4}

D [由题意知a0时,满足条件,

a0时,由

0<a4,所以0a4.]

二、填空题

6(2016·辽宁抚顺一模)不等式-2x2x1>0的解集为__________

 [2x2x1>0,即2x2x1<0(2x1)(x1)<0,解得-<x<1,∴不等式-2x2x1>0的解集为.]

7(2017·南京、盐城二模)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥-1的解集是__________

[4,2] [不等式f(x)1?或解得-4x00<x2,故不等式f(x)1的解集是[4,2]]

8(2016·西安质检)R上定义运算:=adbc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为__________

 [原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1

x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立,

x2x12-,

所以-a2a2,解得-a.]

三、解答题

9.设x<y<0,试比较(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)的大小.

【导学号:01772200

[] (x2y2)(xy)(x2y2)(xy)

(xy)[(x2y2)(xy)2]

=-2xy(xy).        5

x<y<0,∴xy>0xy<0,∴-2xy(xy)>0    8

(x2y2)(xy)>(x2y2)(xy).        12

10已知f(x)=-3x2a(6a)x6.

(1)解关于a的不等式f(1)>0

(2)若不等式f(x)>b的解集为(1,3),求实数ab的值.

[] (1)f(x)=-3x2a(6a)x6

f(1)=-3a(6a)6=-a26a3        2

∴原不等式可化为a26a3<0

解得32<a<32

∴原不等式的解集为{a|32<a<32}.        5

(2)f(x)>b的解集为(1,3)等价于方程-3x2a(6a)x6b0的两根为-1,38

等价于解得        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2016·九江一模)若关于x的不等式x24x2a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是(  )

A(-∞,-2)     B.(2,+∞)

C(6,+∞)     D.(-∞,-6)

A [不等式x24x2a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x24x2)max,令g(x)x24x2x(1,4),∴g(x)<g(4)=-2,∴a<2.]

2.在R上定义运算:x*yx(1y),若不等式(xy)*(xy)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是__________.

【导学号:01772201

 [由题意知(xy)*(xy)(xy)·[1(xy)]<1对一切实数x恒成立,所以-x2xy2y1<0对于xR恒成立.

Δ124×(1)×(y2y1)<0

所以4y24y3<0,解得-<y<.]

3(2016·北京朝阳统一考试)已知函数f(x)x22ax1aaR.

(1)a2,试求函数y(x>0)的最小值;

(2)对于任意的x[0,2],不等式f(x)a成立,试求a的取值范围.

[] (1)依题意得y===x+-4.

因为x>0,所以x2        2

当且仅当x=时,即x1时,等号成立,

所以y2.

所以当x1时,y=的最小值为-2.    5

(2)因为f(x)ax22ax1

所以要使得"?x[0,2],不等式f(x)a成立"只要"x22ax10[0,2]上恒成立".        7

不妨设g(x)x22ax1

则只要g(x)0[0,2]上恒成立即可,

所以

        10

解得a

a的取值范围为.        12

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