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高考数学课时分层训练(二十八)数列的概念与简单表示法  

2018-04-11 08:07:16|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(二十八)

数列的概念与简单表示法

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.在数列{an}中,a11an1(n2),则a5(  )

【导学号:01772172

A.     B.

C.     D.

D [a21+=2a31+=1+=,a41+=3a51+=.]

2.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是(  )

【导学号:01772173

A1,,,,…

B.-1,-2,-3,-4,…

C.-1,-,-,-,…

D1,,,…,

C [根据定义,属于无穷数列的是选项ABC,属于递增数列的是选项CD,故同时满足要求的是选项C.]

3(2017·海淀期末)数列{an}的首项a12,且(n1)annan1,则a3的值为

(  )

A5     B.6

C.7     D.8

B [(n1)annan1得=,所以数列为常数列,则==2,即an2n,所以a32×36,故选B.]

4(2016·广东3月测试)Sn为数列{an}的前n项和,且Sn(an1)(nN*),则an(  )

A3(3n2n)     B.3n2

C3n     D.3·2n1

C [n2时,anSnSn1(an1)(an11),整理,得an3an1,由a1(a11),得a13,∴=3,∴数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列,

an3n,故选C.]

5.数列{an}满足a12an=,其前n项积为Tn,则T2 017(  )

【导学号:01772174

A.     B.

C.2     D.2

C [an=,得an1=,而a12

则有a2=-3a3=-,a4=,a52

故数列{an}是以4为周期的周期数列,且a1a2a3a41

所以T2 017(a1a2a3a4)504a11504×22.]

二、填空题

6(2016·辽宁大连双基检测)已知数列{an}的前n项和Sn2n,则a3a4__________.

12 [n2时,an2n2n12n1,所以a3a4222312.]

7.在数列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的第______.

【导学号:01772175

10 [令=0.08,得2n225n500

(2n5)(n10)0,解得n10n(舍去)

a100.08.]

8.已知数列{an}满足a11anan1nanan1(nN*),则an__________.

 [由已知得,-=n,所以-=n1

-=n2,-=1,所以-=,a11,所以=,

所以an.]

三、解答题

9.数列{an}的通项公式是ann27n6.

(1)这个数列的第4项是多少?

(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?

(3)该数列从第几项开始各项都是正数?

[] (1)n4时,a4424×76=-6.    3

(2)an150,即n27n6150

解得n16n=-9(舍去)

150是这个数列的第16.    8

(3)ann27n6>0,解得n>6n<1(舍去)

所以从第7项起各项都是正数.        12

10.已知数列{an}中,a11,前n项和Snan.

(1)a2a3

(2){an}的通项公式.

[] (1)S2a23(a1a2)4a2

解得a23a13.        2

S3a33(a1a2a3)5a3

解得a3(a1a2)6.        5

(2)由题设知a11.

n2时,有anSnSn1anan1,整理得anan1.7

于是a11

a2a1

a3a2

……

an1an2

anan1.        10

将以上n个等式两端分别相乘,

整理得an.

显然,当n1时也满足上式.

综上可知,{an}的通项公式an.    12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2017·郑州二次质量预测)设数列{an}满足:a11a23,且2nan(n1)an1(n1)an1,则a20的值是(  )

A.          B.

C.     D.

D [2nan(n1)an1(n1)an1nan(n1)an1(n1)an1nan,又因为1×a11,2×a21×a15,所以数列{nan}是首项为1,公差为5的等差数列,则20a20119×5,解得a20=,故选D.]

2(2016·甘肃白银会宁一中月考)已知数列{an}的前n项和为Sna11an13Sn,则an__________.

 [an13Sn,得an3Sn1(n2)

两式相减可得an1an3Sn3Sn13an(n2)

an14an(n2)

a11a23S134a1

∴数列{an}是从第二项开始的等比数列,

ana2qn23×4n2(n2)

an]

3.已知数列{an}的通项公式是ann2kn4.

(1)k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值;

(2)对于nN*,都有an1>an,求实数k的取值范围.

[] (1)n25n4<0

解得1<n<4.

因为nN*,所以n2,3

所以数列中有两项是负数,即为a2a3.    2

因为ann25n42-,

由二次函数性质,得当n2n3时,an有最小值,其最小值为a2a3=-2.        5

(2)an1>an知该数列是一个递增数列,    7

又因为通项公式ann2kn4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到nN*,所以-<,即得k>3.

所以实数k的取值范围为(3,+).    12

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