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高考数学课时分层训练(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式  

2018-04-10 08:05:55|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(二十一) 

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.已知sin 2α=,则cos2等于(  )

【导学号:01772125

A.       B.  

C.       D.

A [因为cos2

====,故选A.]

2.等于(  )

A.-     B.

C.     D.1

C [原式=

===.]

3(2017·杭州二次质检)函数f(x)3sin cos 4cos2(xR)的最大值等于

(  )

A5     B.

C.     D.2

B [由题意知f(x)sin x4×sin x2cos x22=,故选B.]

4(2016·福建师大附中月考)sin=,则cos(  )

A.-     B.

C.     D.

A [coscos

=-cos=-

=-=-.]

5.定义运算=adbc.cos α=,=,0βα<,则β等于(  )

【导学号:01772126

A.     B.

C.     D.

D [依题意有sin αcos βcos αsin βsin(αβ)=,又0βα<,∴0αβ<,

cos(αβ)==,

cos α=,∴sin α=,

于是sin βsin[α(αβ)]

sin αcos(αβ)cos αsin(αβ)

××.β.]

二、填空题

6.________.

 [

===.]

7(2016·吉林东北师大附中等校联考)已知0θπtan=,那么sin θcos θ________.

- [tan==,解得tan θ=-,即=-,∴cos θ=-sin θ

sin2θcos2θsin2θsin2θsin2θ1.

0θπ,∴sin θ=,∴cos θ=-,∴sin θcos θ=-.]

8.化简+2________.

【导学号:01772127

2sin 4 [2

=+2

=+2

=-2cos 42(cos 4sin 4)=-2sin 4.]

三、解答题

9.已知α∈,且sin cos .

(1)cos α的值;

(2)sin(αβ)=-,β∈,求cos β的值.

[] (1)因为sin cos=,两边同时平方,得sin α.又<απ,所以cos α=-.        5

(2)因为<απ,<βπ

所以-π<-β<-,故-<αβ.    7

sin(αβ)=-,得cos(αβ).

cos βcos[α(αβ)]cos αcos(αβ)sin αsin(αβ)

=-××=-.        12

10.已知函数f(x).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)α是第四象限的角,且tan α=-,求f(α)的值.

[] (1)要使f(x)有意义,则需cos x0

f(x)的定义域是.    5

(2)f(x)

==

2(cos xsin x).        7

tan α=-,得sin α=-cos α.

sin2αcos2α1,且α是第四象限角,

cos2α=,则cos α=,sin α=-.

f(α)2(cos αsin α)2.    12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.若=-,则cos αsin α的值为(  )

【导学号:01772128

A.-     B.

C.     D.

C [∵=

=-(sin αcos α)=-,∴sin αcos α.]

2cos ·cos ·cos________.

- [cos ·cos ·cos

cos 20°·cos 40°·cos 100°

=-cos 20°·cos 40°·cos 80°

=-

=-

=-

=-=-=-.]

3.已知函数f(x)2sin xsin.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;

(2)x∈时,求函数f(x)的值域.

[] (1)f(x)2sin x×sin 2xsin.

所以函数f(x)的最小正周期为Tπ.        3

由-+2kπ2x2kπkZ

解得-+kπxkπkZ

所以函数f(x)的单调递增区间是,kZ.7

(2)x∈时,2x-∈,

sin∈,        9

f(x).

f(x)的值域为.        12

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