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高考数学课时分层训练(二十) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象  

2018-04-10 08:05:14|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(二十) 

函数yAsin(ωxφ)的图象

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象,可以将函数ycos 3x的图象

(  )

【导学号:01772120

A.向右平移个单位      B.向右平移个单位

C.向左平移个单位     D.向左平移个单位

A [由于ysin 3xcos 3xsinycos 3xsin,因此只需将ycos 3x的图象向右平移个单位,即可得到ysinsin的图象.]

2(2017·成都二诊)将函数f(x)cos图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为(  )

Ag(x)cos     B.g(x)cos

Cg(x)cos     D.g(x)cos

B [由图象变换规则可得g(x)cos,故选B.]

3.函数f(x)2sin(ωxφ)的部分图象如图3?4?5所示,则ωφ的值分别是(  )

3?4?5

A2,-    B2,-

C4,-    D4

A [∵=ππ,∴Tπ.T==π,得ω2.×2φ=+2kπkZ,∴φ=-+2kπ.又∵φ∈,∴φ=-.]

4.已知函数f(x)sin ωxcos ωx(ω0)yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是(  )

【导学号:01772121

A.kZ    B.kZ

C.kZ    D.kZ

C [由题设知f(x)2sinf(x)的周期为Tπ,所以ω2

2kπ2x2kπ+,kZ得,kπxkπ+,kZ.]

5(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(  )

Ax=-(kZ)     B.x=+(kZ)

Cx=-(kZ)     D.x=+(kZ)

B [将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y2sin22sin的图象.由2x+=kπ(kZ),得x=+(kZ),即平移后图象的对称轴为x=+(kZ)]

二、填空题

6.若函数f(x)sin(ω0)的最小正周期为,则f________.

【导学号:01772122

0 [f(x)sin(ω0)的最小正周期为,得ω4,所以fsin0.]

7.已知函数ycos xysin(2xφ)(0φπ),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是________

 [由题意cos sin

sin=,+φkπ(1)k·(kZ).因为0φπ,所以φ.]

8.电流强度I()随时间t()变化的函数IAsin(ωtφ)的图象如图3?4?6所示,则当t=秒时,电流强度是________安.

3?4?6

5 [由图象知A10,=-=,

ω==100π,∴I10sin(100πtφ)

∵图象过点,

10sin10

sin1,+φ2kπ+,kZ

φ2kπ+,kZ.又∵0φ<,∴φ=,

I10sin

t=秒时,I=-5安.]

三、解答题

9.已知函数f(x)sin1.

(1)求它的振幅、最小正周期、初相;

(2)画出函数yf(x)在上的图象.

[] (1)振幅为,最小正周期Tπ,初相为-.    5

(2)图象如图所示.

        12

10.已知函数yAsin(ωxφ)(A0ω0)的图象过点P,图象上与点P最近的一个最高点是Q.

(1)求函数的解析式;

(2)求函数f(x)的递增区间.

[] (1)依题意得A5,周期T4π        2

ω==2.y5sin(2xφ),又图象过点P        4

5sin0,由已知可得+φ0,∴φ=-,

y5sin.            6

(2)由-+2kπ2x2kπkZ

得-+kπxkπkZ10

故函数f(x)的递增区间为(kZ).        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2016·北京高考)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P.P′位于函数ysin 2x的图象上,则(  )

At=,s的最小值为

Bt=,s的最小值为

Ct=,s的最小值为

Dt=,s的最小值为

A [因为点P在函数ysin的图象上,所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P.

因为P在函数ysin 2x的图象上,所以sin 2=,即cos 2s=,所以2s2kπ+或2s2kππ,即skπ+或skπ(kZ),所以s的最小值为.]

2.若函数ycos 2xsin 2xa在上有两个不同的零点,则实数a的取值范围为________

 

【导学号:01772123

(2,-1] [由题意可知y2sina,该函数在上有两个不同的零点,即y=-ay2sin在上有两个不同的交点.

结合函数的图象可知1a2,所以-2a1.]

3.函数f(x)Asin(ωxφ)的部分图象如图3?4?7所示.

3?4?7

(1)f(x)的解析式;

(2)g(x)2

求函数g(x)x∈上的最大值,并确定此时x的值.

[] (1)由题图知A2,=,则=4×        2

ω.

f2sin

2sin0

sin0.        4

0φ<,

∴-<φ-<,

φ-=0,即φ=,

f(x)的解析式为f(x)2sin.        6

(2)(1)可得f2sin

2sin        8

g(x)24×

22cos.        10

x∈,∴-3x

∴当3x+=π,即x=时,g(x)max4.     12

 

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