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高考数学课时分层训练(十七) 任意角、弧度制及任意角的三角函数  

2018-04-10 08:03:05|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(十七) 

任意角、弧度制及任意角的三角函数

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.给出下列四个命题:

①-是第二象限角;②是第三象限角;

③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.

其中正确命题的个数有(  )

A1个            B.2

C3     D.4

C [-是第三象限角,故①错误.π+,从而是第三象限角,②正确.-400°=-360°40°,从而③正确.-315°=-360°45°,从而④正确.]

2.已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是(  )

【导学号:01772102

A2     B.sin 2

C.     D.2sin 1

C [由题设知,圆弧的半径r=,

∴圆心角所对的弧长l2r.]

3(2016·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cos αtan α)在第三象限,则角α的终边在(  )

A.第一象限     B.第二象限

C.第三象限     D.第四象限

B [由题意可得则所以角α的终边在第二象限,故选B.]

4(2017·河北石家庄质检)已知点P在角θ的终边上,且θ[0,2π),则θ的值为(  )

A.     B.

C.     D.

C [因为点P在第四象限,根据三角函数的定义可知tan θ==-,则θπ.]

5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y2x上,则cos 2θ(  )

 

【导学号:01772103

A.-     B.

C.     D.

B [取终边上一点(a,2a)(a0),根据任意角的三角函数定义,可得cos θ±,故cos 2θ2cos2θ1=-.]

二、填空题

6.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于________.

【导学号:01772104

 [设扇形半径为r,弧长为l,则

解得]

7.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y________.

8 [因为sin θ==-,

所以y0,且y264,所以y=-8.]

8.在(0,2π)内,使sin xcos x成立的x的取值范围为________

 [如图所示,找出在(0,2π)内,使sin xcos xx值,sin cos =,sin cos =-.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x.]

三、解答题

9.一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.

【导学号:01772105

[] 设扇形的半径为r cm,弧长为l cm

则解得        4

∴圆心角α==2.

如图,过OOHABH,则∠AOH1 rad.    8

AH1·sin 1sin 1(cm)

AB2sin 1(cm)

∴圆心角的弧度数为2,弦长AB2sin 1 cm.    12

10.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x0),且tan θ=-x,求sin θcos θ.

[] θ的终边过点P(x,-1)(x0)

tan θ=-,        2

tan θ=-x

x21,即x±1.        4

x1时,sin θ=-,cos θ=,

因此sin θcos θ0        8

x=-1时,sin θ=-,cos θ=-,

因此sin θcos θ=-.

sin θcos θ的值为0或-.        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2016·河北衡水二中模拟)已知角φ的终边经过点P(4,3),函数f(x)sin(ωxφ)(ω0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为(  )

A.     B.

C.-     D.

D [由于角φ的终边经过点P(4,3),所以cos φ=-.再根据函数f(x)sin(ωxφ)(ω0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得=2×,所以ω2,所以f(x)sin(2xφ),所以fsincos φ=-.故选D.]

2.函数y=+的定义域是________

 

【导学号:01772106

(kZ) [由题意知即

x的取值范围为+2kπxπ2kπkZ.]

3.已知sin α0tan α0.

(1)α角的集合;

(2)求终边所在的象限;

(3)试判断tan sin cos 的符号.

[] (1)sin α0,知α在第三、四象限或y轴的负半轴上.

tan α0,知α在第一、三象限,故α角在第三象限,

其集合为.        3

(2)2kππα2kπ+,kZ

kπ+<<kπ+,kZ

故终边在第二、四象限.        6

(3)当在第二象限时,tan 0

sin 0cos 0

所以tan sin cos 取正号;        9

当在第四象限时,tan 0

sin 0cos 0

所以tan sin cos 也取正号.

因此,tan sin cos 取正号.        12

 

 

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