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高考数学课时分层训练(十八) 同角三角函数的基本关系与诱导公式  

2018-04-10 08:03:41|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(十八) 

同角三角函数的基本关系与诱导公式

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.若cos α=,α∈,则tan α等于(  )

【导学号:01772109

A.-      B. 

C.2      D.2

C [α∈,

sin α=-=-=-,

tan α==-2.]

2.已知sin(πθ)=-cos(2πθ)|θ|<,则θ等于(  )

A.-     B.

C.     D.

D [sin(πθ)=-cos(2πθ)

∴-sin θ=-cos θ,∴tan θ.|θ|<,∴θ.]

3.(  )

A.-     B.

C.     D.

D [原式==

.]

4(2016·山东实验中学二诊)已知sin θcos θ=,则sin θcos θ的值为(  )

A.     B.

C.     D.

B [sin θcos θ=,

12sin θcos θ=,

2sin θcos θ.0θ<,

sin θcos θ=-=

-=-,故选B.]

5(2016·浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x3y10垂直,则=(  )

A.     B.

C.     D.

C [直线x3y10的斜率为,因此与此直线垂直的直线的斜率k=-3,∴tan θ=-3

∴=

=,把tan θ=-3代入得,原式==.故选C.]

二、填空题

6.若sin=,则cos________.

 

【导学号:01772110

 [coscos

sin.]

7.已知α是三角形的内角,且sin αcos α=,则tan α________.

 [

消去cos α整理,得

25sin2α5sin α120

解得sin α=或sin α=-.

因为α是三角形的内角,

所以sin α.

又由sin αcos α=,得cos α=-,

所以tan α=-.]

8.已知α为第二象限角,则cos αsin α·________.

【导学号:01772111

0 [原式=cos αsin α

cos αsin α

cos αsin α

0.]

三、解答题

9.求值:sin(1 200°)·cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1 050°)tan 945°.

[] 原式=-sin 1 200°·cos 1 290°cos 1 020°·(sin 1 050°)tan 945°    

        3

=-sin 120°·cos 210°cos 300°·(sin 330°)tan 225°    6

(sin 60°)·(cos 30°)cos 60°·sin 30°tan 45°    9

××12.        12

10.已知sin(3πα)2sin,求下列各式的值:

(1)

(2)sin2αsin 2α.

[] 由已知得sin α2cos α.        2

(1)原式==-.        7

(2)原式=

==.        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.设函数f(x)(xR)满足f(xπ)f(x)sin x,当0xπ时,f(x)0,则f(  )

A.      B. 

C.0      D.

A [f(xπ)f(x)sin x,得

f(x2π)f(xπ)sin(xπ)

f(x)sin xsin xf(x)

所以ff

ff

fsinπ.

因为当0xπ时,f(x)0

所以f0+=.]

2sin2sin2sin2+…+sin289°________.

 

【导学号:01772112

445 [因为sin(90°α)cos α,所以当αβ90°时,sin2αsin2βsin2αcos2α1

Ssin2sin2sin2sin289°

Ssin289°sin288°sin287°sin2

两个式子相加得2S111189S44.5.]

3.已知f(α).

(1)化简 f(α)

(2)α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值.

[] (1)f(α)

=-cos α.        5

(2)cos=-sin α=,

sin α=-,        7

α是第三象限角,∴cos α=-=-,

f(α).        12

 

 

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