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高考数学重点强化训练(四) 直线与圆  

2018-03-31 07:04:40|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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重点强化训练(四) 直线与圆

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1."a="是"直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30互相垂直"的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

A [由直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30互相垂直得(a1)(a1)3a×(a1)0,解得a=或a=-1.

"a""直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30互相垂直"的充分不必要条件.]

2.若圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形,则ab的取值范围是(  )

A(-∞,4)     B.(-∞,0)

C(4,+∞)     D.(4,+∞)

A [圆的方程可变为(x1)2(y3)2105a

可知圆心(1,-3),且105a>0,即a<2.

∵圆关于直线yx2b对称,

∴点(1,-3)在直线上,则b=-2.

ab2a<4.]

3.已知定点A(1,0),点B在直线xy0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是(  )

A.     B.

C.     D.

A [因为定点A(1,0),点B在直线xy0上运动,所以当线段AB最短时,直线AB和直线xy0垂直,AB的方程为yx10,它与xy0联立解得x=,y=,所以B的坐标是.]

4.过点P(-,-1)的直线l与圆x2y21有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(  )

【导学号:01772306

A.     B.

C.     D.

D [因为l与圆x2y21有公共点,则l的斜率存在,设斜率为k,所以直线l的方程为y1k(x)

kxyk10

则圆心到l的距离d.

依题意,得1,解得0k.

故直线l的倾斜角的取值范围是.]

5(2017·重庆一中模拟)已知圆C(x1)2(y2)22y轴被圆C截得的弦长与直线y2xb被圆C截得的弦长相等,则b(  )

【导学号:01772307

A.-     B.±

C.-     D.±

D [(x1)2(y2)22中,令x0,得(y2)21,解得y13y21,则y轴被圆C截得的弦长为2,所以直线y2xb被圆C截得的弦长为2,所以圆心C(1,2)到直线y2xb的距离为1

即=1,解得b±.]

二、填空题

6.经过两条直线3x4y503x4y130的交点,且斜率为2的直线方程是__________

【导学号:01772308

2xy70 [由得即两直线的交点坐标为(3,-1),又所求直线的斜率k2.

则所求直线的方程为y12(x3),即2xy70.]

7.已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切,且与直线axy10垂直,则a__________.

2 [因为点P(2,2)为圆(x1)2y25上的点,

由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直.

因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k2,故过点P(2,2)的切线斜率为-,

所以直线axy10的斜率为2,因此a2.]

8已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于AB两点,且ACBC,则实数a的值为__________

06 [x2y22x4y40(x1)2(y2)29,所以圆C的圆心坐标为C(1,2),半径为3,由ACBC可知△ABC是直角边长为3的等腰直角三角形.故可得圆心C到直线xya0的距离为.由点到直线的距离得=,

解得a0a6.]

三、解答题

9.已知圆Cx2y28y120,直线laxy2a0.

(1)a为何值时,直线l与圆C相切;

(2)当直线l与圆C相交于AB两点,且|AB|2时,求直线l的方程.

[] 将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.        2

(1)若直线l与圆C相切,则有=2,解得a=-.    5

(2)过圆心CCDAB,则根据题意和圆的性质,

        8

解得a=-7a=-1.

故所求直线方程为7xy140xy20.    12

10.已知圆x2y24上一定点A(2,0)B(1,1)为圆内一点,PQ为圆上的动点.

(1)求线段AP中点的轨迹方程;

(2)若∠PBQ90°,求线段PQ中点的轨迹方程.

[] (1)AP的中点为M(xy),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x2,2y).        2

因为P点在圆x2y24上,

所以(2x2)2(2y)24

故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.    5

(2)PQ的中点为N(xy).在RtPBQ中,

|PN||BN|.        7

O为坐标原点,连接ON,则ONPQ

所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2    10

所以x2y2(x1)2(y1)24.

故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.    12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.直线lykx1与圆Ox2y21相交于AB两点,则"k1"是"△OAB的面积为"的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

A [将直线l的方程化为一般式得kxy10

所以圆Ox2y21的圆心到该直线的距离d.

又弦长为2=,

所以SOAB··==,

解得k±1.

因此可知"k1""OAB的面积为"的充分不必要条件.]

2(2017·衡水中学二调)已知点P的坐标(xy)满足过点P的直线l与圆Cx2y214相交于AB两点,则|AB|的最小值为__________

4 [作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.要使弦AB最短,只需弦心距最大,根据图形知点P(1,3)到圆心的距离最大,则|OP|=,圆的半径为.

|AB|min224.]

3已知圆Cx2y26x4y40,直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3)

(1)求直线l1的方程;

(2)若直线l2xyb0与圆C相交,求b的取值范围;

(3)是否存在常数b,使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值;若不存在,说明理由.

【导学号:01772309

[] (1)C的方程化为标准方程为(x3)2(y2)29,于是圆心C(3,2),半径r3.        1

若设直线l1的斜率为k,则k=-=-=-2.

所以直线l1的方程为y3=-2(x5),即2xy130.    3

(2)因为圆的半径r3,所以要使直线l2与圆C相交,则有<35

所以|b5|<3

于是b的取值范围是-35<b<35.    8

(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0y0),则直线l2CM垂直,

于是有=1

整理可得x0y010.

又因为点M(x0y0)在直线l2上,所以x0y0b0.

所以由解得        10

代入直线l1的方程得1b--130

于是b=-∈(35,35)

故存在满足条件的常数b.        12

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