注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

快乐汉的教育博客

教育教学方法探究 师生家长学习交流

 
 
 

日志

 
 

高考数学重点强化训练(三) 不等式及其应用  

2018-03-31 07:04:01|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

重点强化训练(三) 不等式及其应用

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.下列不等式一定成立的是(  )

Alg>lg x(x>0)

Bsin x+≥2(xkπkZ)

Cx212|x|(xR)

D.>1(xR)

C [x=,则lglg x,故排除A;取xπ,则sin x=-1,故排除B;取x0,则=1,排除D.]

2(2016·天津高考)设变量xy满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为(  )

A.-4      B.6 

C.10      D.17

B [由约束条件作出可行域如图所示,目标函数可化为y=-xz,在图中画出直线y=-x

平移该直线,易知经过点Az最小.

又知点A的坐标为(3,0)

zmin2×35×06.故选B.]

3(2016·浙江高考)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB,则|AB|(  )

A2     B.4

C3     D.6

C [由不等式组画出可行域,如图中的阴影部分所示.

因为直线xy20与直线xy0平行,所以可行域内的点在直线xy20上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2,-2)D(1,1),所以|AB||CD|==3.故选C.]

4.不等式≤x2的解集是(  )

A[-∞,0)(2,4]        B.[0,2)[4,+∞)

C[2,4)     D.(-∞,2](4,+∞)

B [①当x2>0,即x>2时,不等式可化为(x2)24,解得x4

②当x2<0,即x<2时,不等式可化为(x2)24

解得0x<2.

综上,解集为[0,2)[4,+)]

5(2015·山东高考)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为(  )

A(-∞,-1)     B.(1,0)

C(0,1)     D.(1,+∞)

C [因为函数yf(x)为奇函数,所以f(x)=-f(x),即=-.化简可得a1,则>3,即-30,即>0,故不等式可化为<0,即12x2,解得0x1,故选C.]

二、填空题

6(2016·全国卷Ⅲ)xy满足约束条件则z2x3y5的最小值为________

10 [画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知,当直线y=-x++过点A(1,-1)时,z取得最小值,即zmin2×(1)3×(1)5=-10.]

7ab>0ab5,则+的最大值为__________.

【导学号:01772217

3 [t=+,则t2a1b32929a1b313ab13518

当且仅当a1b3时取等号,此时a=,b.

tmax==3.]

8.设0απ,不等式8x2(8sin α)xcos 2α0xR恒成立,则α的取值范围为__________

 

【导学号:01772218

∪ [由题意,要使8x2(8sin α)xcos 2α0xR恒成立,需Δ64sin2 α32cos 2α0

化简得cos 2α.

0απ,∴02α2α

解得0ααπ.]

三、解答题

9.已知不等式>0(aR)

(1)解这个关于x的不等式;

(2)x=-a时不等式成立,求a的取值范围.

[] (1)原不等式等价于(ax1)(x1)>0.        1

①当a0时,由-(x1)>0,得x<1

②当a>0时,不等式化为(x1)>0.

解得x<1x>        3

③当a<0时,不等式化为(x1)<0

<1,即-1<a<0,则<x<1

若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;

>1,即a<1,则 1<x<.        5

综上所述,当a<1时,解集为;

a=-1时,原不等式无解;

当-1<a<0时,解集为;

a0时,解集为{x|x<1}

a>0时,解集为.    6

(2)x=-a时不等式成立,

>0,即-a1<010

a>1,即a的取值范围为(1,+).    12

10(2016·全国卷Ⅰ改编)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料,生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,试求在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元.

[] 设生产产品A x件,产品B y件,则

        5

目标函数z2 100x900y.

作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点,图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)

当直线z2 100x900y经过点(60,100)时,z取得最大值,zmax2 100×60900×100216 000().        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.已知ab为正实数,且ab1,若不等式(xy)·>m对任意正实数xy恒成立,则实数m的取值范围是(  )

【导学号:01772219

A[4,+∞)          B.(-∞,1]

C(-∞,4]     D.(-∞,4)

D [因为abxy为正实数,所以(xy)ab++ab2224,当且仅当ab,=,即abxy时等号成立,故只要m<4即可.]

2.若不等式x2ax10对一切x∈恒成立,则a的最小值是__________.

【导学号:01772220

- [法一:由于x>0

则由已知可得ax-在x∈上恒成立,

而当x∈时,max=-,

a-,故a的最小值为-.

法二:f(x)x2ax1,则其对称轴为x=-.

①若-,即a1时,f(x)在上单调递减,此时应有f0,从而-a1.

②若-<0,即a>0时,f(x)在上单调递增,此时应有f(0)1>0恒成立,故a>0.

③若0<,即-1<a0时,

则应有f=-+110恒成立,

故-1<a0.综上可知a-,故a的最小值为-.]

3.已知f(x)是定义在[1,1]上的奇函数,且f(1)1,若mn[1,1]mn0时,>0.

(1)用定义证明f(x)[1,1]上是增函数;

(2)解不等式f<f

(3)f(x)t22at1对所有x[1,1]a[1,1]恒成立,求实数t的取值范围.

[] (1)证明:任取x1<x2,且x1x2[1,1],则

f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)

·(x1x2).        2

∵-1x1<x21,∴x1x2<0.

又已知>0

f(x1)f(x2)<0

f(x)[1,1]上为增函数,        4

(2)f(x)[1,1]上为增函数,

∴解得.    8

(3)(1)可知f(x)[1,1]上为增函数,且f(1)1,故对x∈[1,1],恒有f(x)≤1

f(x)t22at1对所有x∈[1,1]a∈[1,1]恒成立,即要t22at11成立,

t22at0,记g(a)=-2tat2.        10

a∈[1,1]g(a)0恒成立,只需g(a)[1,1]上的最小值大于等于0

g(1)0g(1)0,解得t2t0t2.

t的取值范围是{t|t2t0t2}    .12

  评论这张
 
阅读(250)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018