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高考数学重点强化训练(二) 平面向量  

2018-03-31 07:03:28|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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重点强化训练(二) 平面向量

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1(2017·石家庄模拟)已知ab是两个非零向量,且|ab||a||b|,则下列说法正确的是 (  )

【导学号:01772166

Aab0

Bab

Cab共线反向

D.存在正实数λ,使aλb

D [因为ab是两个非零向量,且|ab||a||b|.ab共线同向,故D正确.]

2(2014·全国卷Ⅱ)设向量ab满足|ab|=,|ab|=,则a·b(  )

A1      B.2 

C.3      D.5

A [|ab|2(ab)2a22a·bb210

|ab|2(ab)2a22a·bb26

将上面两式左右两边分别相减,得4a·b4,∴a·b1.]

3(2016·北京高考)ab是向量,则"|a||b|"是"|ab||ab|"的(  )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

D [|a||b|成立,则以ab为邻边的平行四边形为菱形.abab表示的是该菱形的对角线,而菱形的两条对角线长度不一定相等,所以|ab||ab|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若|ab||ab|成立,则以ab为邻边的平行四边形为矩形,而矩形的邻边长度不一定相等,所以|a||b|不一定成立,从而不是必要条件.故"|a||b|""|ab||ab|"的既不充分也不必要条件.]

4.在平面直角坐标系中,已知O是坐标原点,A(3,0)B(0,3)C(cos αsin α),若||=,α(0π),则与的夹角为(  )

【导学号:01772167

A.     B.

C.π     D.π

A [由题意,得+=(3cos αsin α)

所以||

==,

cos α=,

因为α(0π),所以α=,C.

设与的夹角为θ

cos θ===.

因为θ[0π],所以θ.]

5在边长为1的正方形ABCD中,MBC的中点,点E在线段AB上运动,则·的取值范围是(  )

A.     B.

C.     D.[0,1]

C [将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中,

E(x,0)0x1.

MC(1,1),所以=,=(1x,1),所以··(1x,1)(1x)2.因为0x1,所以(1x)2,即·的取值范围是.]

二、填空题

6.设O是坐标原点,已知=(k,12),=(10k),=(4,5),若ABC三点共线,则实数k的值为________

【导学号:01772168

11或-2 [由题意得=-=(k4,7)

=-=(6k5)

所以(k4)(k5)6×7

k47k4=-6,即k11k=-2.]

7.已知直线xya与圆x2y24交于AB两点,且||||,其中O为原点,则正实数a的值为________

2 [||||,知⊥,

|AB|2,则得点OAB的距离d=,

∴=,解得a2(a>0)]

8.在△ABC中,BC2A=,则·的最小值为________

 [由余弦定理得BC2AB2AC22AB·AC·cos 2AB·ACAB·AC3AB·AC,又BC2,则AB·AC,所以·||·||·cos -,(·)min=-,当且仅当ABAC时等号取得.]

三、解答题

9.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1)B(2,3)C(3,2),点P(xy)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且=mn(mnR).

【导学号:01772169

(1)mn=,求||

(2)xy表示mn,并求mn的最大值.

[] (1)mn=,=(1,2),=(2,1)

∴=(1,2)(2,1)(2,2)        3

||==2.        5

(2)∵=m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)

        8

两式相减,得mnyx.

yxt,由图知,当直线yxt过点B(2,3)时,t取得最大值1,故mn的最大值为1.        12

10设向量a(sin xsin x)b(cos xsin x)x.

(1)|a||b|,求x的值;

(2)设函数f(x)a·b,求f(x)的最大值.

[] (1)|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x

|b|2(cos x)2(sin x)21

|a||b|,得4sin2x1.        3

x∈,从而sin x=,所以x.    5

(2)f(x)a·bsin x·cos xsin2x

sin 2xcos 2x+=sin+,    8

x=∈时,sin取最大值1.

所以f(x)的最大值为.        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2016·吉林延边模拟)已知向量ab的夹角为60°,且|a|2|b|3,设=a,=b,=ma2b,若△ABC是以BC为斜边的直角三角形,则m(  )

A.-4     B.3

C.11     D.10

C [a·b2×3×cos 60°3

=-=ba,=-OA(m1)a2b.

ABAC,∴·0

(ba)·[(m1)a2b]0

(1m)a22b2(m1)a·b2a·b0

4(1m)183(m1)60

解得m=-11.故选C.]

2(2016·浙江高考)已知平面向量ab|a|1|b|2a·b1,若e为平面单位向量,则|a·e||b·e|的最大值是________

 [a·b|a|·|b|cosab〉=1×2×cosab〉=1

cosab〉=,

∴〈ab〉=60°.

a的起点为原点,所在直线为x轴建立直角坐标系,

a(1,0)b(1)

e(cos θsin θ)

|a·e||b·e||cos θ||cos θsin θ|

|cos θ||cos θ||sin θ|

2|cos θ||sin θ|

.]

3.已知函数f(x)a·b,其中a(2cos x,-sin 2x)b(cos x,1)xR.

【导学号:01772170

(1)求函数yf(x)的单调递减区间;

(2)在△ABC中,角ABC所对的边分别为abcf(A)=-1a=,且向量m(3sin B)n(2sin C)共线,求边长bc的值.

[] (1)f(x)a·b2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos        2

2kπ2x2kππ(kZ)

解得kπxkπ(kZ)

f(x)的单调递减区间为(kZ).    5

(2)f(A)12cos=-1

cos=-1.        7

<2A<,∴2A+=π,即A.    9

a=,

由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.

∵向量m(3sin B)n(2sin C)共线,

2sin B3sin C.由正弦定理得2b3c,②

由①②可得b3c2.         12

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