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高考数学热点探究训练(二) 三角函数与解三角形中的高考热点问题  

2018-03-31 06:56:40|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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热点探究训练(二) 

三角函数与解三角形中的高考热点问题

1(2016·江苏高考)在△ABC中,AC6cos B=,C.

(1)AB的长;

(2)cos的值.

[] (1)因为cos B=,0<B

所以sin B===.    2

由正弦定理知=,

所以AB===5.    5

(2)在△ABC中,ABCπ,所以Aπ(BC)

于是cos A=-cos(BC)=-cos

=-cos Bcos sin Bsin .    7

cos B=,sin B=,

cos A=-××=-.    9

因为0<A,所以sin A==.

因此,coscos Acos sin Asin

=-××.    12

2(2016·山东高考)f(x)2sin(πx)sin x(sin xcos x)2.

(1)f(x)的单调递增区间;

(2)yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数yg(x)的图象,求g的值.

[] (1)f(x)2sin(πx)sin x(sin xcos x)2

2sin2x(12sin xcos x)

(1cos 2x)sin 2x1

sin 2xcos 2x+-1

2sin+-1    3

2kπ2x2kπ(kZ)

kπxkπ(kZ)

所以f(x)的单调递增区间是(kZ)

.    6

(2)(1)f(x)2sin+-1    8

yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2(纵坐标不变),得到y2sin+-1的图象,

再把得到的图象向左平移个单位,

得到y2sin x+-1的图象,

g(x)2sin x+-1

所以g2sin +-1.    12

3f(x)sin xcos xcos2.

(1)f(x)的单调区间;

(2)在锐角△ABC中,角ABC的对边分别为abc.f0a1,求△ABC面积的最大值.

[] (1)由题意知f(x)=-

=-=sin 2x.    2

由-+2kπ2x2kπkZ

可得-+kπxkπkZ    3

由+2kπ2x2kπkZ

可得+kπxkπkZ.    4

所以f(x)的单调递增区间是(kZ)

单调递减区间是(kZ).    5

(2)fsin A-=0,得sin A=,

由题意知A为锐角,所以cos A.    7

由余弦定理a2b2c22bccos A

可得1bcb2c22bc    9

bc2+,当且仅当bc时等号成立.

因此bcsin A.

所以△ABC面积的最大值为.    12

4(2017·郑州二次质量预测)在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且满足cos 2Ccos 2A2sin·sin.

(1)求角A的值;

(2)a=且ba,求2bc的取值范围.

[] (1)由已知得2sin2A2sin2C23

化简得sin A=,故A=或A.    5

(2)由正弦定理===2,得b2sin Bc2sin C    7

2bc4sin B2sin C4sin B2sin

3sin Bcos B2sin.    9

因为ba,所以B<B<

所以2bc2sin[2).    12

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