注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

快乐汉的教育博客

教育教学方法探究 师生家长学习交流

 
 
 

日志

 
 

高考数学课时分层训练(五) 函数的单调性与最值  

2018-03-30 09:04:09|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

课时分层训练(五) 函数的单调性与最值

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是(  )

Ay2x          B.yx

Cylog2x     D.y=-

B [由题知,只有y2xyx的定义域为R,且只有yxR上是增函数.] 

2.若函数yaxy=-在(0,+∞)上都是减函数,则yax2bx(0,+∞)上是(  )

 

【导学号:01772028

A.增函数     B.减函数

C.先增后减     D.先减后增

B [由题意知,a0b0,则-<0,从而函数yax2bx(0,+)上为减函数.]

3.函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是(  )

A.     B.

C.     D.

D [要使函数有意义需43xx20

解得-1x4,∴定义域为(1,4)

t43xx2=-2.

t在上递增,在上递减,

yln t在上递增,

f(x)ln(43xx2)的单调递减区间为.]

4(2017·长春质检)已知函数f(x)|xa|(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是(  )

A(-∞,1]     B.(-∞,-1]

C[1,+∞)     D.[1,+∞)

A [因为函数f(x)(,-1)上是单调函数,所以-a1,解得a1.]

5(2017·衡水调研)已知函数f(x)=若f(a)f(a)2f(1),则a的取值范围是(  )

【导学号:01772029

A[1,0)     B.[0,1]

C[1,1]     D.[2,2]

C [因为函数f(x)是偶函数,故f(a)f(a),原不等式等价于f(a)f(1),即f(|a|)f(1),而函数在[0,+)上单调递增,故|a|1,解得-1a1.] 

二、填空题

6(2017·江苏常州一模)函数f(x)log2(x22)的值域为________

 [0<-x222

∴当x0时,f(x)取得最大值,

f(x)maxf(0)log22=,

f(x)的值域为.]

7.已知函数f(x)R上的减函数,若mn,则f(m)________f(n);若ff(1),则实数x的取值范围是________

> (1,0)(0,1) [由题意知f(m)f(n);>1

|x|1,且x0.故-1x1x0.]

8(2017·郑州模拟)设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是________

【导学号:01772030

[3,+∞) [x1时,f(x)2,当x1时,f(x)a1.由题意知a12,∴a3.]

三、解答题

9.已知函数f(x)=-,x[0,2],用定义证明函数的单调性,并求函数的最大值和最小值.

[] 0x1x22,则f(x1)f(x2)=--=-=-.        3

0x1x22

x2x10(x11)(x21)0    6

所以f(x1)f(x2)0

f(x1)f(x2)

f(x)在区间[0,2]上是增函数.        10

因此,函数f(x)=-在区间[0,2]的左端点取得最小值,右端点取得最大值,即最小值是f(0)=-2,最大值是f(2)=-.    12

10.已知f(x)(xa)

(1)a=-2,试证f(x)(-∞,-2)上单调递增;

(2)a0f(x)(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.

[] (1)证明:x1x2<-2

f(x1)f(x2)=-

.        2

(x12)(x22)0x1x20

f(x1)f(x2)

f(x)(,-2)内单调递增.        5

(2)f(x)===1+,

a0时,f(x)(a)(a,+)上是减函数,    8

f(x)(1,+)内单调递减,

0a1,故实数a的取值范围是(0,1].    12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2017·湖北枣阳第一中学3月模拟)已知函数f(x)ex1g(x)=-x24x3,若存在f(a)g(b),则实数b的取值范围为(  )

【导学号:01772031

A[0,3]     B.(1,3)

C[2-,2]     D.(2-,2)

D [由题可知f(x)ex1>-1g(x)=-x24x3=-(x2)211

f(a)g(b),则g(b)(1,1]

即-b24b3>-1,即b24b20

解得2-<b2.

所以实数b的取值范围为(2-,2),故选D.]

3.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2),且当x>1时,f(x)<0.

(1)f(1)的值;

(2)证明:f(x)为单调递减函数;

(3)f(3)=-1,求f(x)[2,9]上的最小值.

[] (1)x1x2>0

代入得f(1)f(x1)f(x1)0,故f(1)0.     3

(2)证明:任取x1x2(0,+),且x1>x2,则>1

x>1时,f(x)<0,∴f<0        5

f(x1)f(x2)<0,因此f(x1)<f(x2)

∴函数f(x)在区间(0,+)上是单调递减函数.    7

(3)f(x)(0,+)上是单调递减函数,

f(x)[2,9]上的最小值为f(9)

ff(x1)f(x2),得ff(9)f(3)    9

f(3)=-1,∴f(9)=-2.

f(x)[2,9]上的最小值为-2.     12

  评论这张
 
阅读(291)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018