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高考数学课时分层训练(四) 函数及其表示  

2018-03-30 09:03:28|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(四) 函数及其表示

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.下列各组函数中,表示同一函数的是(  )

Af(x)xg(x)()2

Bf(x)x2g(x)(x1)2

Cf(x)=,g(x)|x|

Df(x)0g(x)=+

C [A中,定义域不同,在B中,解析式不同,在D中,定义域不同.] 

2(2017·福建南安期末)M{x|2x2}N{y|0y2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是(  )

【导学号:01772021

A     B      C     D

B [A项,定义域为[2,0]D项,值域不是[0,2]C项,当x0时有两个y值与之对应.故选B.]

3(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]x2,则f(x)(  )

Ax1           B.2x1

C.-x1     D.x1或-x1

A [f(x)kxb,则由f[f(x)]x2,可得k(kxb)bx2,即k2xkbbx2,∴k21kbb2,解得k1b1,则f(x)x1.故选A.] 

4(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是(  )

Ayx     B.ylg x

Cy2x     D.y

D [函数y10lg x的定义域与值域均为(0,+)

函数yx的定义域与值域均为(,+)

函数ylg x的定义域为(0,+),值域为(,+)

函数y2x的定义域为(,+),值域为(0,+)

函数y=的定义域与值域均为(0,+).故选D.]

5(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6a)(  )

A.-     B.

C.-     D.

A [由于f(a)=-3

①若a1,则2a12=-3,整理得2a1=-1.

由于2x>0,所以2a1=-1无解;

②若a>1,则-log2(a1)=-3

解得a18a7

所以f(6a)f(1)2112=-.

综上所述,f(6a)=-.故选A.]

二、填空题

6(2017·合肥二次质检)若函数f(x)=则f(5)________.

 

【导学号:01772022

1 [由题意得f(5)f(3)f(1)|122|1.]

7.已知函数yf(x21)的定义域为[-,],则函数yf(x)的定义域为________

[1,2] [yf(x21)的定义域为[-,]

x[-,]x21[1,2]

yf(x)的定义域为[1,2]]

8.设函数f(x)=若f(f(a))2,则实数a的取值范围是________

(] [由题意得或解得f(a)2.

由或

解得a.]

三、解答题

9.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x1)2f(x1)2x17,求f(x)的解析式.

【导学号:01772023

[] f(x)axb(a0),则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab        2

ax5ab2x17不论x为何值都成立,

        8

解得

f(x)2x7.        12

10.已知f(x)x21g(x)

(1)f(g(2))g(f(2))的值;

(2)f(g(x))的解析式.

[] (1)由已知,g(2)1f(2)3

f(g(2))f(1)0g(f(2))g(3)2.        4

(2)x0时,g(x)x1

f(g(x))(x1)21x22x        8

x0时,g(x)2x

f(g(x))(2x)21x24x3.

f(g(x))        12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足"倒负"变换的函数,下列函数:

【导学号:01772024

f(x)x-;②f(x)x+;③f(x)=其中满足"倒负"变换的函数是(  )

A.①②     B.①③

C.②③     D.

B [对于①,f(x)x-,f=-x=-f(x),满足;对于②,f=+xf(x),不满足;对于③,

f

f=故f=-f(x),满足.

综上可知,满足"倒负"变换的函数是①③.]

2(2015·山东高考改编)设函数f(x)=则满足f(f(a))2f(a)a的取值范围是________

 [f(f(a))2f(a),得f(a)1.a<1时,有3a11,∴a,∴a<1.

a1时,有2a1,∴a0,∴a1.

综上,a.]

3.根据如图2?1?1所示的函数yf(x)的图象,写出函数的解析式.

2?1?1

[] 当-3x<-1时,函数yf(x)的图象是一条线段(右端点除外),设f(x)axb(a0),将点(3,1)(1,-2)代入,可得f(x)=-x-;    3

当-1x1时,同理可设f(x)cxd(c0)

将点(1,-2)(1,1)代入,可得f(x)x-;        6

1x2时,f(x)1.            10

所以f(x)        12

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