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高考数学课时分层训练(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词  

2018-03-30 09:02:44|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(三) 

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.设命题p:函数ysin 2x的最小正周期为;命题q:函数ycos x的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是(  )

Ap为真          B.p为假

Cpq为假     D.pq为真

C [p是假命题,q是假命题,因此只有C正确.]

2.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题p是"甲落地站稳",q是"乙落地站稳",则命题"至少有一位队员落地没有站稳"可表示为(  )

【导学号:01772014

Apq     B.p(q)

C(p)(q)     D.(p)(q)

D ["至少有一位队员落地没有站稳"的否定是"两位队员落地都站稳",故为pq,而pq的否定是(p)(q)]

3.命题"?x[0,+∞)x3x0"的否定是(  )

A?x(-∞,0)x3x<0

B?x(-∞,0)x3x0

C?x0[0,+∞)xx0<0

D?x0[0,+∞)xx00

C [全称命题:?x[0,+)x3x0的否定是特称命题:?x0[0,+)xx0<0.]

4.已知命题p:对任意xR,总有2x>0

q"x>1""x>2"的充分不必要条件.

则下列命题为真命题的是(  )

Apq     B.(p)(q)

C(p)q     D.p(q)

D [因为指数函数的值域为(0,+),所以对任意xRy2x>0恒成立,故p为真命题;因为当x>1时,x>2不一定成立,反之当x>2时,一定有x>1成立,故"x>1""x>2"的必要不充分条件,故q为假命题,则pqp为假命题,q为真命题,(p)(q)(p)q为假命题,p(q)为真命题,故选D. ]

5.下列命题中为假命题的是(  )

A?x∈,xsin x

B?x0Rsin x0cos x02

C?xR,3x0

D?x0Rlg x00

B [对于A,令f(x)xsin x,则f(x)1cos x,当x∈时,f(x)0.从而f(x)在上是增函数,则f(x)f(0)0,即xsin x,故A正确;对于B,由sin xcos xsin2知,不存在x0R,使得sin x0cos x02,故B错误;对于C,易知3x0,故C正确;对于D,由lg 10知,D正确.]

6(2017·广州调研)命题p?xRax2ax10,若p是真命题,则实数a的取值范围是(  )

【导学号:01772015

A(0,4]     B.[0,4]

C(-∞,0][4,+∞)     D.(-∞,0)(4,+∞)

D [因为命题p?xRax2ax10

所以命题p?x0Raxax010

a0或解得a0a4.]

7(2017·邯郸市质检)已知命题p?xRx2lg x,命题q?xRx20,则(  )

A.命题pq是假命题

B.命题pq是真命题

C.命题p(q)是假命题

D.命题p(q)是真命题

D [x3时,x21lg 3lg x,所以命题p为真命题,当x0时,x20,所以命题q是假命题,所以q为真命题,即命题p(q)是真命题,其余3个命题为假命题.]

二、填空题

8.命题"?x0∈,tan x0sin x0"的否定是________.

【导学号:01772016

?x∈,tan xsin x

9.已知命题p(a2)2|b3|0(abR),命题qx23x20的解集是{x|1x2},给出下列结论:

①命题"pq"是真命题;

②命题"p(q)"是假命题;

③命题"(p)q"是真命题;

④命题"(p)(q)"是假命题.

其中正确的是________(填序号)

①②③④ [命题pq均为真命题,则pq为假命题.从而结论①②③④均正确.]

10.已知命题p?x[0,1]aex,命题q?x0Rx4x0a0,若命题"pq"是真命题,则实数a的取值范围是________

[e,4] [由题意知pq均为真命题,由p为真,可知ae,由q为真,知x24xa0有解,则Δ164a0,∴a4,综上知ea4.]

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2013·全国卷Ⅰ)已知命题p?xR,2x3x;命题q?xRx31x2,则下列命题中为真命题的是(  )

Apq     B.pq

Cpq     D.pq

B [x0时,有2x3x,不满足2x3x,∴p?xR,2x3x是假命题.

如图,函数yx3y1x2有交点,即方程x31x2有解,

q?x0Rx1x是真命题.

pq为假命题,排除A.

p为真命题,∴(p)q是真命题,选B.]

2(2016·浙江高考)命题"?xR?nN*,使得nx2"的否定形式是(  )

【导学号:01772017

A?xR?nN*,使得n<x2

B?xR?nN*,使得n<x2

C?xR?nN*,使得n<x2

D?xR?nN*,使得n<x2

D [由于特称命题的否定形式是全称命题,全称命题的否定形式是特称命题,所以"?xR?nN*,使得nx2"的否定形式为"?xR?nN*,使得n<x2".]

3(2017·长沙质检)已知下面四个命题:

①"若x2x0,则x0x1"的逆否命题为"x0x1,则x2x0";

②"x1"是"x23x20"的充分不必要条件;

③命题p:存在x0R,使得xx010,则p:任意xR,都有x2x10

④若pq为假命题,则pq均为假命题.

其中为真命题的是________(填序号)

①②③ [①正确.

②中,x23x20?x2x1

所以"x1""x23x20"的充分不必要条件,②正确.

由于特称命题的否定为全称命题,所以③正确.

pq为假命题,则pq至少有一个是假命题,所以④的推断不正确.]

4.已知a0,设命题p:函数yaxR上单调递减,q:设函数y=函数y1恒成立,若pq为假,pq为真,则a的取值范围是________

 [p是真命题,则0a1

q是真命题,则ymin1,又ymin2a,∴2a1

q为真命题时,a.

又∵pq为真,pq为假,∴pq一真一假.

pq假,则0a;若pq真,则a1.

a的取值范围为.]

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