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高考数学重点强化训练(一) 函数的图象与性质  

2018-03-30 09:21:37|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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重点强化训练(一) 函数的图象与性质

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1.设函数f(x)为偶函数,当x(0,+∞)时,f(x)log2x,则f()(  )

【导学号:01772065

A.-           B.

C2     D.2

B [因为函数f(x)是偶函数,所以f()f()log2.]

2.已知f(x)g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1)(  )

A.-3     B.1

C1     D.3

C ["x"代替"x",得f(x)g(x)(x)3(x)21,化简得f(x)g(x)=-x3x21,令x1,得f(1)g(1)1,故选C.]

3.函数f(x)3xx2的零点所在的一个区间是(  )

A(2,-1)     B.(1,0)

C(0,1)     D.(1,2)

C [因为函数f(x)在定义域上单调递增,

f(2)3212=-<0

f(1)31--2=-<0

f(0)3002=-10

f(1)3+-2=>0,所以f(0)f(1)0

所以函数f(x)的零点所在区间是(0,1)]

4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1),则a的取值范围是(  )

 

【导学号:01772066

A[1,2]     B.

C.     D.(0,2]

C [f(loga)f(log2a)f(log2a),∴原不等式可化为f(log2a)f(1).又∵f(x)在区间[0,+)上单调递增,∴0log2a1,即1a2.f(x)是偶函数,∴f(log2a)f(1).又f(x)在区间(0]上单调递减,∴-1log2a0,∴a1.综上可知a2.]

5(2017·陕西质检())f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,?x1x2[0,+∞)(x1x2),有<0,则(  )

Af(3)f(1)f(2)     B.f(1)f(2)f(3)

Cf(2)f(1)f(3)     D.f(3)f(2)f(1)

D [由对任意的x1x2[0,+),<0得函数f(x)[0,+)上的减函数,又因为函数f(x)为偶函数,所以f(3)f(2)f(2)f(1),故选D.]

二、填空题

6.函数yf(x)x[2,2]上的图象如图2所示,则当x[2,2]时,f(x)f(x)________.

 

【导学号:01772067

2

0 [由题图可知,函数f(x)为奇函数,

所以f(x)f(x)0.]

7.若函数ylog2(ax22x1)的值域为R,则a的取值范围为________

[0,1] [f(x)ax22x1,由题意知,f(x)取遍所有的正实数.当a0时,f(x)2x1符合条件;当a0时,则解得0a1

所以0a1.]

8(2017·银川质检)已知yf(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上是增函数,且f(2)0,则满足f(x1)0x的取值范围是________

(-∞,-1)(1,3) [依题意当x(1,+)时,f(x1)0f(2)的解集为x3,即1x3;当x(1)时,f(x1)0f(2)的解集为x<-1,即x<-1.综上所述,满足f(x1)0x的取值范围是(,-1)(1,3)]

三、解答题

9.已知函数f(x)2x,当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解,两个解?

[] F(x)|f(x)2||2x2|G(x)m,画出F(x)的图象如图所示.3

由图象看出,当m0m2时,函数F(x)G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;        9

0m2时,函数F(x)G(x)的图象有两个交点,原方程有两个解.12

10.函数f(x)mlogax(a0a1)的图象过点(8,2)(1,-1)

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)g(x)2f(x)f(x1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.

[] (1)由得    3

解得m=-1a2

故函数解析式为f(x)=-1log2x.        5

(2)g(x)2f(x)f(x1)

2(1log2x)[1log2(x1)]

log21(x1).        7

∵==(x1)++2224.

        9

当且仅当x1=,即x2时,等号成立.

而函数ylog2x(0,+)上单调递增,

log21log2411

故当x2时,函数g(x)取得最小值1.    12

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2017·东北三省四市二联)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,则不等式<f(1)的解集为(  )

A.     B.(0e)

C.     D.(e,+∞)

C [f(x)R上的奇函数,则ff(ln x)=-f(ln x),所以==|f(ln x)|,即原不等式可化为|f(ln x)|f(1),所以-f(1)f(ln x)f(1),即f(1)f(ln x)f(1).又由已知可得f(x)R上单调递增,所以-1ln x1,解得<xe,故选C.] 

2.已知函数f(x)g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数,且g(x)f(x1),则f(2 019)的值为________

 

【导学号:01772068

0 [g(x)f(x1),由f(x)g(x)分别是偶函数与奇函数,得g(x)=-f(x1),∴f(x1)=-f(x1),即f(x2)=-f(x),∴f(x4)f(x),故函数f(x)是以4为周期的周期函数,则

f(2 019)f(505×41)f(1)g(0)0.]

3.函数f(x)的定义域为D{x|x0},且满足对于任意x1x2D,有f(x1·x2)f(x1)f(x2)

(1)f(1)的值;

(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;

(3)如果f(4)1f(x1)<2,且f(x)(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.

[] (1)∵对于任意x1x2D

f(x1·x2)f(x1)f(x2)

∴令x1x21,得f(1)2f(1)

f(1)0.        3

(2)f(x)为偶函数.        4

证明如下:令x1x2=-1

f(1)f(1)f(1)

f(1)f(1)0.

x1=-1x2xf(x)f(1)f(x)

f(x)f(x)

f(x)为偶函数.        7

(3)依题设有f(4×4)f(4)f(4)2

(2)知,f(x)是偶函数,

f(x1)<2?f(|x1|)<f(16).        9

f(x)(0,+∞)上是增函数,

0<|x1|<16

解得-15<x<17x1        11

x的取值范围是{x|15<x<17x1}.    12

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