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高考数学课时分层训练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件  

2018-03-30 09:01:54|  分类: 试题精选 |  标签: |举报 |字号 订阅

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课时分层训练(二)

命题及其关系、充分条件与必要条件

A组 基础达标

(建议用时:30分钟)

一、选择题

1(2015·山东高考)mR,命题"若m>0,则方程x2xm0有实根"的逆否命题是(  )

A.若方程x2xm0有实根,则m>0

B.若方程x2xm0有实根,则m0

C.若方程x2xm0没有实根,则m>0

D.若方程x2xm0没有实根,则m0

D [根据逆否命题的定义,命题"m>0,则方程x2xm0有实根"的逆否命题是"若方程x2xm0没有实根,则m0".]

2(2017·杭州调研)αβ是两个不同的平面,m是直线且m?α.则"mβ"是"αβ"的(  )

【导学号:01772007

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

B [m?αmβαβ,但m?ααβ?mβ,∴"mβ""αβ"的必要不充分条件.]

3"x>1"是"log(x2)<0"的(  )

A.充要条件          B.充分不必要条件

C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

B [x>1?log(x2)<0log(x2)<0?x2>1?x>1,∴"x>1""log(x2)<0"的充分不必要条件.]

4.给出下列命题:

①"若a2<b2,则a<b"的否命题;

②"全等三角形面积相等"的逆命题;

③"若a>1,则ax22axa3>0的解集为R"的逆否命题;

④"若x(x0)为有理数,则x为无理数"的逆否命题.

其中正确的命题是(  )

A.③④      B.①③

C.①②      D.②④

A [对于①,否命题为"a2b2,则ab",为假命题;对于②,逆命题为"面积相等的三角形是全等三角形",是假命题;对于③,当a>1时,Δ=-12a<0,原命题正确,从而其逆否命题正确,故③正确;对于④,原命题正确,从而其逆否命题正确,故④正确,故命题③④为真命题.]

5(2017·南昌调研)m=-1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy90垂直的(  )

【导学号:01772008

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

A [由直线mx(2m1)y103xmy90垂直可知3mm(2m1)0,∴m0m=-1,∴m=-1是两直线垂直的充分不必要条件.]

6.在△ABC中,角ABC所对应的边分别为abc,则"ab"是"sin Asin B"的(  )

A.充要条件     B.充分不必要条件

C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

A [由正弦定理==2R(R为三角形外接圆半径)得,a2Rsin Ab2Rsin B,故ab?2Rsin A2Rsin B?sin AsinB.]

7(2017·石家庄质检)已知命题px22x3>0;命题qx>a,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是(  )

A(-∞,1]     B.[1,+∞)

C[1,+∞)     D.(-∞,-3]

B [x22x3>0,得x<3x>1,故p:-3x1,又qxa,由q的一个充分不必要条件是p,可知pq的充分不必要条件,故a1.]

二、填空题

8.已知abc都是实数,则在命题"若ab,则ac2bc2"与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是________.

【导学号:01772009

2 [abac2bc2,但ac2bc2?ab.

所以原命题是假命题,它的逆命题是真命题.

从而否命题是真命题,逆否命题是假命题.]

9."m<"是"一元二次方程x2xm0有实数解"的________条件.

充分不必要 [x2xm0有实数解等价于Δ14m0

m,因为m?m,反之不成立.

"m""一元二次方程x2xm0有实数解"的充分不必要条件.]

10.已知集合A{x|ylg(4x)},集合B{x|xa},若"xA"是"xB"的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________

(4,+) [A{x|x4},由题意知AB,所以a4.]

B组 能力提升

(建议用时:15分钟)

1(2017·西安调研)"sin αcos α"是"cos 2α0"的(  )

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

A [cos 2α0等价于cos2αsin2α0,即cos α±sin α.

cos αsin α可得到cos 2α0,反之不成立.]

2(2016·四川高考)p:实数xy满足(x1)2(y1)22q:实数xy满足则pq(  )

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

A [p表示以点(1,1)为圆心,为半径的圆面(含边界),如图所示.q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)

由图可知,pq的必要不充分条件.]

3.有下列几个命题:

①"若ab,则a2b2"的否命题;

②"若xy0,则xy互为相反数"的逆命题;

③"若x24,则-2x2"的逆否命题.

其中真命题的序号是________

②③ [①原命题的否命题为"ab,则a2b2"错误.

②原命题的逆命题为:"xy互为相反数,则xy0"正确.

③原命题的逆否命题为"x2x2,则x24"正确.]

4.已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是<x<,则实数m的取值范围是________.

【导学号:01772010

 [|xm|1得-1mx1m

由题意知{x|1mx1m}

所以解得-m

所以实数m的取值范围是.]

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