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数学模式题的通用解法(转)  

2011-04-22 19:35:59|  分类: 理科导学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        内容提要: 数学高考重视对基础知识、基本技能,某些有规律性和普遍意义的常规解题模式,常用的数学思想方法,和基本活动经验。
一、认真学《考试说明》,从参试题中寻找启示
        2010年的高考试题体现能力的同时更加人性化,解答题起点低,入口容易,不同层次的学生都能得到一定的分数。由此可见,强调“三基”,突出“三基”,考查“三基”已成为命题的主旋律。
二、重视课本,把基础落到实处
       尽管当前高考数学试卷不再刻意追求知识点的覆盖面,但凡是《考试说明》中规定的知识点,在复习时不能遗漏,并且要突出重点。回到基础中去,对课本中的概念、法则、性质、定理等进行梳理,要理清知识发生的本原,考生要注意从学科整体意义上建构知识网络,形成完整的知识体系,掌握知识之间内在联系与规律。重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上,这一阶段所做的题目要基本,但也要注意知识之间适当的综合。重视基础,也要注意书写与表达。
三、熟练掌握数学模式题的通用解法
        从高考数学试题中可以明显看出,高考重视对基础知识、基本技能和通性通法的考查。所谓通性通法,是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。现在高考比较重视的就是这种具有普遍意义的方法和相关的知识。例如,将直线方程代入圆锥曲线方程,整理成一元二次方程,再利用根的判别式、求根公式、根与系数的关系、两点之间的距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法,这种通性通法在高中数学中是很多的,如二次函数在闭区间上求最值的一般方法:配方、作图、分类讨论。考生在复习的过程中要对这些普遍性的东西不断地进行概括总结,不断地在具体解题中细心体会。现在的高考命题的一个原则就是淡化特殊技巧,考生在复习中千万不要去刻意追求一些解题的特殊技巧,尽管一些数学题目有多种解法,有的甚至有十几种解法,但这些解法中具有普遍意义的通用解法也就一两种而已,更多的是针对这个题目的专用解法,这些解法作为兴趣爱好去欣赏是可以的,但在高考复习中却不能把它当做重点。数学属于思考型的学科,在数学的学习和解题过程中理性思维起主导作用,考生在复习时要更多地注重“一题多变”(类比、拓展、延伸)、“一题多用”(即用同一个问题做不同的事情)和“多题归一”(所谓“一”就是具有普遍意义和广泛迁移性的、“含金量”较高的那些策略性知识),更多地注重思考题目的“核心”是什么,从题目中“提炼”反映数学本质的东西。掌握好数学基本题的通用方法。
四、在做题中体会数学思想,用数学思想指导学习
        所谓数学思想,包含两层含义:一是中学数学应掌握的主要的四类数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化(化归)思想;二是应掌握的常用数学方法,可分为三类:第一类是逻辑学中的方法,如分析法、综合法、反证法、类比法、归纳法、穷举法等;第二类是中学数学的一般方法,如代入法、图像法、比较法和数学归纳法等;第三类是中学数学的特殊方法,主要是配方法、换元法、待定系数法、参数法及向量法等。而这些基本思想方法是蕴涵在具体的题目中的,考生需不断地通过这些例题和习题进行“提炼”和“概括”,仔细体会,认真思考,在不断地思考体会中把这些思想方法进行内化,转换为自己的能力,反过来用这些思想方法指导解题,在不断的反复中把数学知识和数学思想方法融为一体,使自己的能力达到一个新的高度。经过复习积累经验,悟出一些个性方法。
五、突出重点,加大对主干知识的复习力度
       高考突出的考查点是高中数学的主干知识,因此考生在复习中要加大对这些知识点的复习力度。高考试题五个大题是以三角函数、数列、概率统计、空间线面关系、圆锥曲线、函数这几个主干知识点为中心展开的,高考命题体现对重点知识的考查要保持较高的比例,这一命题思想是永远也不会改变的。

三角函数主要考查是三角函数的图象一性质,同角关系,倍角公式,解三角形。

数列主要考查的是等差数列,等比数列,数列求和,简单递推数列的通项。

概率统计主要考查概率的计算,期望与方差。

立体几何了解基本几何的结构特征与空间线面关系,用向量解决首先要建立好坐标系,坐标系选择对问题的解决非常重要。

解析几何主要考查圆锥曲线,文科主要考查抛物线,理科主要考查椭圆以及直线与圆锥曲线的关系。

函数主要考查导数以及应用。

几何题一定要注意数形结合。

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